4.5垂线 暑假作业 2022-2023学年七年级数学下学期湘教版

4.5 垂线 暑假作业 一、单选题 1．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂直线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 2．如图，点O在直线上，．若，则的度数是为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中真命题的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，∠ABC＝90°，D是∠ABC内一点，DA⊥AB于点A，DC⊥BC于点C，连结BD．若AD＝3，CD＝4，BD＝5，则点D到直线BC的距离h是（　　） A．h＝3 B．h＝4 C．h＝5 D．4＜h＜5 5．下列说法中正确的有（    ） （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）若，则，，互余； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM与ON重合，理由是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两点确定一条直线 C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．垂线段最短 7．如图，直线相交于点，于，已知，则的大小为(    ) A．20° B．60° C．70° D．160° 8．下列说法中正确的个数有（　　） ①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 9．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段（    ）的长． A． B． C． D． 10．如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．看图填空，并在括号内注明说理依据． 如图，已知，，，垂足为，请在下划线内补全求的度数的解题过程或依据．    解：∵（已知）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴___________（等量代换）． ∴___________（___________）． ∴___________（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴___________（垂直定义）． ∴___________． 12．如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a 、b 分别交于 A 、B，AD⊥b，垂足为 D，若∠1＝47°， 则∠2 的度数为_____. 13．如图，，，，那么点到的距离是______，点A、两点的距离是______，点到的距离是______． 14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，且∠BOD＝2∠BOC，若以点为端点的射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为______.   15．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________． 三、解答题 16．如图，已知，垂足为点D，，垂足为点F，．请填写理由，说明（填写的理由请写在答题纸相应题号后） 解：因为，（已知）， 所以，（_______）， 得（等量代换）， 所以AD//EF（________）， 得（_________）． 由（已知）， 得（________） 所以______//_______（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 17．如图，，射线在内部，射线在外部，且，． (1)求的度数： (2)求证：平分． 18．如图，在中，，垂足为，，垂足为F，点G为AC上一点，连接DG． (1)求证：； (2)如果，且，求的度数． 19．如图，点H、点D在上，点F、点G在上，点E在上，已知，，，求证：．      证明：∵，（已知）， ∴ （ ）； ∴（ ）； ∴ （ ）； ∵（已知）， ∴   （ ）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴（ ）． 20．已知，． （1）如图1，若点落在上，且，则的度数为______； （2）如图2，点落在与之间，且两边分别与，相交． ①若，则的度数为______，你能发现与之间的关系吗？直接写出结果； ②若改变的度数，①中的结论是否还成立？如果成立，请推理说明；如果不成立，请说明理由． ③如图3，作与的平分线交于点，再作与的平分线交于点，…，以此类推，作次，请直接写