重庆市渝中区求精中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年重庆市渝中区求精中学七年级（下）期末数学试卷 一、单选题（每小题4分，共10个小题，合计40分） 1．如图所示的4个图案中是轴对称图形的是（　　） A．阿基米德螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．太极图 2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　） A．调查某品牌冰淇淋的甜度 B．对重庆市初中生每周做家务情况的调查 C．对求精中学初一（1）班学生身高情况的调查 D．调查一批洗衣机的使用寿命 3．下列图形中，由AB∥CD，能推出∠1＝∠2的是（　　） A． B． C． D． 4．与最接近的整数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 6．关于x的不等式4（x﹣1）﹣3（x﹣a）＞1解集为x＞﹣1，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A'处．若∠A'＝28°，∠B＝120°，则∠A'NC的度数为（　　） A．148° B．116° C．32° D．30° 9．若关于x和y的方程组的解满足方程x+2y＝﹣2，则k为（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 10．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB：∠ADB＝2：1的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题4分，共8个小题，合计32分） 11．为了解某地区八年级学生的身高情况，从10000名学生中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是 　 　． 12．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是　 　． 13．＝　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E．若∠BAD＝78°，则∠BDA的度数为 　 　． 15．在平面直角坐标系中，若点A（1，﹣2），B（x，﹣2），且AB＝4．则x＝　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若BD＝10cm，DE＝6cm，则BC的长是 　 　cm． 17．关于x的不等式组的解集为x≥3，且关于x的一次方程5x﹣a＝x+3有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 　 　． 18．材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4﹣3＝3，所以234是“尚美数”；材料二：若（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数），记F（t）＝2a﹣c，若m＝400+10a+1（0≤a≤9）是“尚美数”，则m的值为 　 　，已知，是两个不同的“尚美数（1≤y≤8，1≤z≤9，1≤m＜n≤9且y，z，m，n均为整数），且F（t1）+2F（t2）+4n能被13整除，则t1的值为 　 　． 三、解答题（19题8分，20题至26题每小题8分，共8个解答题，合计78分） 19．计算：（1）； （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点D作DE⊥AB于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，点F为线段AC上一点，且CF＝BE，连接DF．求证：DF＝DB． 证明：∵∠C＝90°， ∴DC⊥AC， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴　 　， 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴　 　， 在△CDF与△EDB中， ， ∴△CDF≌△EDB（ 　 　）， ∴DE＝DB． 21．七年级某班同学为了了解某居委会家庭月均用水情况，随机调查了该居委会部分家庭月均