第一章勾股定理单元复习题2022-2023学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册第一章勾股定理单元复习题 一、选择题 1．在中，，，，则的长为(　　) A．5 B．10 C． D．28 2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 3．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 4．如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（　　） A．24 B．20 C．12 D．22 7．下列条件：；；：：：：；：：：：，其中不能确定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 9．如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（　　） A．9 B．35 C．45 D．无法计算 二、填空题 11．直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为　 　. 12．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，.则滑道的长度为　 　m. 13．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是　 　. 14．如图，已知点是长方形中边上一点，将四边形沿直线折叠，折叠后点的对应点为，点的对应点为，若点在上，且，，则　 　． 三、解答题 15．如图，是张大爷的一块小菜地，已知CD是中AB边上的高，，求BD的长．（结果保留根号） 16．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13， 求证：△ACD是直角三角形. 17．《九章算术》卷九“勾股”中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺；牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长多少？即：如图，在中，，，，求的长． 四、综合题 18．如图，在中，，平分交于点D，作于点E. （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积. 19．如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 20．如图，在Rt△ABC中，，，动点P从B出发沿射线以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）. （1）求边的长. （2）当为等腰三角形时，求t的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵在中，，，， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据题意，利用勾股定理计算求解即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠52=25，∴以2、3、5为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵42+52=41≠62=36，∴以4、5、6为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵52+112=146≠122=144，∴以5、11、12为边长的三个木棍不能围成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵82+152=289=172，∴以8、15、17为边长的三个木棍能围成直角三角形，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴是直角三角形，故B不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故C不符合题意； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；根据三角形的内角和定理算出最大内角的度数，如果等于90°就是直角三角形，否则就不是，据此可判断C、D选项. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：，，， 则， 即该竹竿的顶端A离地竖直高度