第十三章 轴对称图形 暑假预习自测卷 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称图形 暑假预习自测卷 一、单选题 1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（　　） A．D是BC中点 B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C 3．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于（　　） A．11 B．12 C．14 D．16 4．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．21 C．27 D．21或27 6．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（　　） ​ A．6 B．14 C．24 D．25 8．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中，正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．0 9．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．47.5° 10．如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题 11．点P(-2，3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是　 　. 12．如图，在△ABC中，∠A =65°，∠B =45°, BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD=　 　°. 13．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，则∠AED的度数为 　 　. 14．等腰三角形有两条边长为4和9，则该三角形的周长是　 　. 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则AC=　 　 16．如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=　 　cm． 三、解答题 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由． 18．如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC． 求证：E点在线段AC的垂直平分线上． 19．如图1，定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形，如图2，在等腰△ABE中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=​∠E． 20．阅读下列材料： 小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形. 他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D．将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形. 喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形. 他的做法是： 如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论： 当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形． 请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条