第十五章 分式 暑假预习自测卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 暑假预习自测卷 一、单选题 1．计算 的结果为（　　） A． B． C． D． 2．分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＝1 C．x≠1 D．x＜1 3．下列式子中：① ，② ，③ ，④ ，最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． 、 两地相距48千米，一艘轮船从 地顺流航行至 地，又立即从 地逆流返回 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 千米/时，则可列方程（　　） A． B． C． D． 5．某校举行男女混合长跑接力赛，901班为参赛同学买了A，B两款运动服，A款共花费648元，B款共花费500元，A款比B款多2件，A款单价为B款的1.2倍. 若设B款的单价为x元，一根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．若分式 的值为零，则x的值是(　　) A．1 B． C． D．2 7．若数m使关于x的不等式组 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足-3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知公式 （ ），则表示 的公式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的方程 的解为负数，则a的取值范围为　 　. 10．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是 千米/小时，根据题意可列方程为　 　． 11．若 ，则 的值为　 　 12．已知实数a，b，c满足 ，则 　 　． 三、计算题 13．先化简： ，然后从 的范围内选取一个合适的整数为 14．解方程： 四、解答题 15．列方程解应用题． 某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 16．小明解答“先化简，再求值： ，其中 ．”的过程如图．请指出解答过程中错误 步骤的序号，并写出正确的解答过程． 17．某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水．已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍．求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？ 18．阅读材料：小明发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像，等神奇对称式都可以用，表示. 例如：，. 请根据以上材料解决下列问题： （1）①，②，③，④中，是神奇对称式的有　 　（填序号）； （2）已知. ①若，，则神奇对称式 ； ②若，且神奇对称式的值为，求的值. 19．阅读材料，并回答问题： 小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”…… 问题： （1）材料中分式“通分”的依据是　 　；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是　 　； （2）类比解分式方程的思想方法，解方程： ； （3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表： 组别 人数（人） 总金额（元） 甲 　 乙 　 试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】 = ． 故答案为：B． 【分析】根据同底数幂的除法法则，即可得到答案． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵分式 有意义， ∴ ， . 故答案为： . 【分析】根据分式有意义的条件“分母不为0”即可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：①分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式； ②原式＝ ，不是最简分式； ③原式＝ ，不是最简分式； ④原式＝ －1，不是最简分式； 综上，最简分式有1个， 故答案为：A. 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分. 4．【答案】D