2023年山东省济宁市梁山县寿张集中学中考数学模拟试卷（二）

2023年山东省济宁市梁山县寿张集中学中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 年月日，某国家疾控中心分离该国首株变异新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为纳米纳米毫米，数据“纳米”用科学记数法表示为(    ) A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 3. 从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取两张，其中一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是(    ) A. 方程有两个实数根 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形 D. 已知抛物线，当时， 5. 用配方法解方程的过程中，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 不等式组的解在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿南偏东方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则，两地的距离为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于(    ) A. B. C. D. 10. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知实数满足，则 ______ ． 12. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，使其一腰长是底边长的倍，则此等腰三角形的一腰长 为______． 13. 如图，在中，，，，为斜边上一动点，过点分别作于点，作于点，则线段的最小值为______． 14. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是______ ． 15. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动不与点重合，动点从点开始沿边向以的速度移动不与点重合如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，四边形的面积最小． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 17. 本小题分 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为、、、四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． 成绩为“等级”的学生人数有______名； 在扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角度数为______，图中的值为______； 学校决定从本次比赛获得“等级”的学生中选出名去参加市中学生知识竞赛．已知“等级”中有名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 18. 本小题分 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，． 求反比例函数的解析式； 当时，求点的坐标． 19. 本小题分 某药店在今年月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费元，口罩花费元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少元． 求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？ 该药店计划再次购进两种口罩共只，预算购进的总费用不超过万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 20. 本小题分 如图，在和中，，． 求证：∽； 若：：，，求的长． 21. 本小题分 如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点不与、重合，作，垂足为，分别交、于、，连接、． 求证：≌； 求的度数； 若，，求的面积． 22. 本小题分 如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴是直线，连接． 求该抛物线的表达式； 若过点的直线与抛物线相交于另一点，当时，求直线的表达式； 在的条件下，当点在轴下方时，连接，此时在轴左侧的抛物线上存在点，使请直接出所有符合条件的点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的倒数是， 故选：． 根据倒数的定义即可得到结论． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：纳米毫米， 纳米毫米毫米． 故选：． 绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式