2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》暑假巩固提升综合练习题

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式，，，，，，，其中分式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．式子有意义，则的值可能是（　　） A．4 B．8 C．1 D．1 4．把分式方程化为整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．分式化简后的结果为（ ） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 7．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 8．沿河的上游和下游各有一个港口A、B,货船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从A港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是 A．小时 B．小时 C．(+)小时 D．(+)小时 9．现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多，下载一部的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为秒，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是______． 11．使得分式值为零的x的值是_________； 12．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数： （1）= _____,  (2) =____. 13．若分式的值为正整数，则整数x的值为________． 14．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____． 15．已知，则的值是________． 16．若分式方程有增根，则m的值为______． 17．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 _____． 18．一份稿件，甲单独打字需a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需________天完成． 19．一项工程，甲乙两人合作天可以完成．已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程多用天，如果设甲单独完成此项工程需用天，那么根据题意可列方程________． 三、解答题 20．计算题 (1) (2) 21．先化简，再求值：，其中． 22．解方程： (1)； (2)． 23．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明． 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元/升，第二次加油时油价为元/升． ①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升． 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 24．为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元． (1)求两种足球的单价； (2)为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？ 参考答案 1．解：分式有：，，，共3个． 故选：B． 2．解：当或时成立，其余情况下，故A选项错误，不合题意； ，故B选项错误，不合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不合题意； 故选C． 3．解：可化为：， 等式两边都乘以，得：， 故选：D． 4．解：原式 故选：B 5．解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴ ， 故选B． 6．解：有意义， ，解得且， 结合四个选项中的数据，只有满足题意， 式子有意义，则的值可能是， 故选：B． 7．解：， 两边同乘得：， ， ， ， 得， 检验得分母不为零， 且， 得且， 即且， 综上且， 故选D． 8．解：依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，则顺水速度为a+b，时间为，逆水速度为a-b，时间为，所以往返时间为+. 9．解：设5G手机的下载速度为秒，则设4G手机的下载速度为秒， 由题意可得：， 故选：B． 10．解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：要使分式有意义则 ，即 要使分式为零，则 ，即 综上可得 故答案为2. 12．解：（1） (2) 故答案为(1).