2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》暑假巩固提升综合练习题

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．能被下列数整除的是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 5．相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则的值为（    ） A．480 B．240 C．120 D．100 6．已知a、b、c是三条边的长，且满足条件，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 8．若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2－n2＝－13，3m＋n＝13，则该等腰三角形的周长为（    ） A．11 B．13 C．16 D．11或16 二、填空题 9．多项式10m2 －25mn的公因式是_________. 10．因式分解：=____． 11．分解因式：=___________ 12．已知x和y满足方程组，则代数式的值为______． 13．如图，整个大长方形的面积用式子表示为a2+3ab+2b2，观察图形，将这个式子分解因式为_____． 14．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法： ．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为的三条边，，则的周长______． 15．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且． ①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为__________． ②若图中阴影部分的面积为288平方厘米，大长方形纸板的周长84厘米，则图中空白部分的面积为__________． 16．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式，若，时，则各因式的值为，，，于是把018162作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是_________________.（写一个即可） 三、解答题 17．分解因式： （1）； （2）． （3） 18．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)． 19．分解因式: 20．若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片，小明拼成的长方形如图2，面积为；也可以表示为，于是可得；试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式． 21．对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式： 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式： (1) (2) (3)能否根据以上方法确定式子有最小（或最大）值，若能，请求出这个值. 22．阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．将“”看成一个整体，令，则原式再将“”还原即可． 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 问题：（1）①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果______； ②根据材料1，请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解； （2）根据材料1，请你模仿以上方法尝试计算： ． 23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如： 即：． 根据以上材料，解答下列问题： (1)把下列多项式因式分解： ①； ②； (2)已知是的三边长，且满足，求的周长． 参考答案 1．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D、左右两边的式子不等，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．解： ， 故选C． 3．解：∵多项式分解因式后的结果为， ∴， ∴， 故选：D． 4．解： 能被7整除． 故选：C． 5．解：由题意得：，，即，， 则 ， 故选：B． 6．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 故选A． 7．解： 多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式， 由多项式的乘法运算法则可得另一个因式的一次项为 常数项为 故选：A 8．解：∵9m2-n2