2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》暑假巩固提升综合练习题

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，已知，，不正确的等式是（    ）    A． B． C． D． 2．等腰三角形两边长分别是和，则周长是（    ） A． B． C．或 D．条件不足，无法求出 3．如图所示，正方形网格中，、、在格点上，则（   ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（    ） A． B．，， C． D． 5．如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点．若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E．过点B作交的延长线于点F，连接；现有如下结论： ①平分；②；③；④；⑤．其中正确的结论有(      ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．如图，中，是的角平分线，，F是中点，连接，若，，，则为（    ） A． B．12 C．15 D．30 二、填空题 9．如图，在中，，在边的右侧作等边，连接，则的度数为_____________． 10．如图，在△ABC中，∠ABC=90．∠ACB=60°．BD⊥AC，重足为D．若AB=6．则DC的长为__________． 11．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点О，若，则__． 12．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=36°，则∠CAP=______． 13．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝______°． 14．如图，∠AOB=30°，点P位于∠AOB内，OP=3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，最小周长为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，，点A、C的坐标分别为，M是的中点，点P在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为______． 16．如图，Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB的外角平分线CF相交于点D，AD交CB于P，CF交AB的延长线于F，过D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长线交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④FH＝CD+GH；⑤CF＝2CD+EG，其中正确的有_______． 三、解答题 17．在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． (1)在图1中，在上找点D，使且点D恰好在格点上，作出点D，再作于点E； (2)在图2中，先作的角平分线交（1）中的于点F，再过点F作于点H． 18．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E．若，，，求的度数和的长度． 19．已知：在中，． (1)如图，点D在边上，点E在边上，，与交于点F． 求证： ； (2)若点D是边上的一个动点，点E是边上的一个动点，且，与交于点F．当是等腰三角形时，求的度数． 20．如图，在中，平分交于D，交于E，过E作，垂足为H，并交延长线于F． (1)求证：； (2)请猜想与的大小关系，并证明你的结论． 21．如图，在中，，，点在线段上运动不与，重合，连接，作，交线段于． (1)当时， ， ；点从向的运动过程中，逐渐变 (填“大”或“小”)； (2)当等于多少时，，请说明理由． (3)在点的运动过程中，与的长度可能相等吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 22．如图，是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段的垂直平分线，分别交直线于点B，点C，连接． (1)如图1，当P，Q两点都在射线上时，则线段与的数量关系是 ___________． (2)如图2，当P，Q两点都在射线的反向延长线上时，线段是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； 23．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为 ∵ ∴ 【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______． 【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分． 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接