精品解析：江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，每天一人，则甲排在乙前面值班概率是（ ） A. B. C. D. 3. 设，是单位向量，若，则的值为（ ）． A. 1 B. 0 C. D. 4. 为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中的值为0.035 B. 估计全校学生的平均成绩不低于80分 C. 估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分 D. 在被抽取学生中，成绩在区间的学生数为10 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，已知，，则和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数5的是（ ） A. 平均数3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 中位数为3，方差为1.2 D. 平均数为2，方差为1.6 8. 已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 11. 在棱长为2的正方体中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 线段最小值为 D. 的取值范围为 12. 设点是的外心，且（，），则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若是正三角形，则 D. 若，，，则四边形的面积是17 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，，若为实数，则m的值为______. 14. 在中，，，则的值为______. 15. 如图，用，，三种不同元件连接成系统S，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响.当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统S正常工作.已知元件，，正常工作的概率分别为0.6，0.5，0.5，则系统S正常工作的概率为______. 16. 已知矩形，，，沿对角线将折起，若二面角的大小为，则，两点之间的距离为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，，所对边分别为，，.已知. （1）求A； （2）若，求周长的最大值. 18. 甲、乙、丙三人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，丙译出密码的概率为，求： （1）其中恰有一人破译出密码的概率； （2）密码被破译的概率. 19. 如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得，，，，.设，，，在同一平面内，试求，两点之间的距离.（结果保留根号） 20. 如图，在几何体中，四边形是边长为6的正方形，平面与平面的交线为. （1）证明：； （2）若平面平面，中边上的高，，求该几何体的体积. 21. 已知函数的最大值为1. （1）求常数m的值； （2）若，，求的值. 22. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面，是的中点. （1）证明：； （2）若直线与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. i 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算以及复数的乘法化简，即可得出答案. 【详解】. 故选：D. 2. 已知甲