专题十九 数据的分析-2023年数学八年级暑假培训专题复习

数学八年级下暑假培优专题训练 专题十九、数据的分析 【专题导航】 目录 【考点一 数据的分析】....................................2 【考点二 数据的集中趋势】.................................6 【考点三 分析数据做决策】.................................9 【聚焦考点】 1. 一般地，若个数，则叫做这个数的平均数； 2. 平均数数反映一组数据的平均水平； 3. 一般地，若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数； 加权平均数反映不同比重数据的平均数； 5. 将一组数据按照由大到小（或者由小到大）的排列顺序，如果数据的个数是奇数，则称出于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数； 7.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，众数不唯一； 8.一般地，若个数以及它们的平均数，则 叫做这组数据的方差，为标准差； 9.方差反映一组数据波动的大小。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 【典例剖析1】 【考点一 数据的分析】 【典例1-1】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)从稳定性考虑，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由． 【典例1-2】按照疫情防控工作部署，学校核酸检测有序进行，已知检测员甲和检测员乙到某校进行核酸检测，分别记录两人检测前6名学生所用的时间，获得如下检测时间折线统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)要评价每位检测员检测时间平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． (2)求检测员乙检测时间的方差． (3)现求得检测员甲检测时间的方差（单位：平方秒）根据折线统计图及上面两个小题的计算，你认为哪位检测员的检测技术比较娴熟？请简述理由． 【典例1-3】年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知  叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下： a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：；；；；）：    b．乙校区的学生成绩数据在这一组的是： 91 91 92 94 c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 方差 甲校区 89.3 88.5 42.6 乙校区 89.3 m 87.2 根据上述信息，解答问题： (1)______； (2)对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）； (3)抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人被选中． 针对训练1 【变式1-1】2023年6月6日是全国第23个爱眼日，某校为了解九年级学生的视力健康状况，随机调查了甲、乙两个班各10名学生的视力情况，数据收集如下： 甲班：4.3，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.5，4.5，4.9，5.2 乙班：4.0，4.4，4.4，4.4，4.5，4.6，4.6，4.7，4.7，5.2 视力检测结果用t表示，按照国家视力健康标准，将视力状况分为四个等级： A（视力正常）； （轻度近视）： C（中度近视）：    D（重度近视）： 收集整理数据如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 B组以上所点百分比 甲班 4.55 4.5 0.269 20% 乙班 4.55 4.4 0.291 (1)直接写出上述表中a，b，c的值；______，______，______． (2)请结合表格中的信息，利用你所学的统计学知识，分析甲、乙哪个班的视力的整体情况更好． 【变式1-2】荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读话动，某校组织对全校八年级