专题十五 一次函数图像的性质-2023年数学八年级暑假培训专题复习

数学八年级下暑假培优专题训练 专题十五、一次函数图像的性质 【专题导航】 目录 【考点一 一次函数图像与坐标轴交点】......................................1 【考点二 一次函数图像性质】..............................................2 【考点三 一次函数的平移】................................................5 【考点四 一次函数的规律探究】............................................6 【考点五 一次函数的含参问题】............................................8 【聚焦考点1】 一次函数的图象是一条直线，这个函数Y轴、X轴的交点坐标是， 【典例剖析1】 【考点一 一次函数图像与坐标轴交点】 【典例1-1】已知、，且． (1)直接写出点A、B的坐标； (2)点C为轴负半轴上一点满足．    ①如图1，平移直线经过点C，交轴于点E，求点E的坐标； ②如图2，若点满足，求． 【典例1-2】已知一次函数    (1)求图像与x轴、y轴的交点A、B的坐标． (2)求点O到直线的距离． (3)点P在x轴，四边形A、B、P、Q是菱形，求出Q点的坐标 针对训练1 【变式1-1】在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在第______象限． 【变式1-2】若一次函数不经过第四象限，则一次函数的图象不经过________． 【变式1-3】直线交x轴于A、y轴于M，P是线段上一动点，将分成面积比是的两部分，则点P坐标为__________．    【聚焦考点2】 字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距. 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 【典例剖析2】 【考点二 一次函数图像性质】 【典例2-1】一次函数的图象如图所示，化简_______． 【典例2-2】在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数的图像的距离的最大值为________． 【典例2-3】如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值． (1)当输入的值分别为和时，输出的值分别是多少？ (2)下列图象中，可以是“函数求值机”中函数的对应图象的是______． (3)求要使输出结果为，应输入的值． 针对训练2 【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线经过点，且与x轴、y轴分别相交于点B、D，与正比例函数的图象直线交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k、b的值； (2)直线与直线，分别相交于点E、F，且点E与F关于x轴对称．求a的值； (3)若一次函数的图象直线与线段有交点，直接写出m的取值范围． 【变式2-2】已知一次函数． （1）试判断点与点，是否在这个函数的图象上； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并回答：通过平移这个函数的图象，能否得到正比例函数的图象？如果能，请直接写出平移方法，如果不能，请说明理由． 【变式2-3】已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，是坐标原点． （1）求交点、的坐标，并画出该一次函数的图象； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出：当时，的取值范围． 【聚焦考点3】 图像的平移： b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋b b＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移个单位，对应解析式为：y＝kx－b 口诀：“上＋下－” 将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m） 将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m） 口诀：“左＋右－” 【典例剖析3】 【考点三 一次函数的平移】 【典例3-1】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A，点A的横坐标为3，点A与点B关于y轴对称．    (1)求点B的坐标； (2)将直线l沿y轴向下平移得到直线，与y轴交于点C，若的面积为3，求平移后的直线的函数表达式． 【典例3-2】已知直线，根据下列条件，分别求m的值． (1)直线经过点； (2)将直线向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得直线经过点 【典例3-3】已知一次函数的图象经过点． (1)求一次函数的解析式； (2)若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的长； (3)将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则m的值为______． 针对训练3 【变式3-1】已知正比例函数的图像如图所示．    (1)求此正比例函数的解析式； (2)若一次函数图像是由（1）中的正比例函数的图像平移得到的，且