暑假作业09 一次函数与方程、不等式（3个知识点+7个题型+创新题型）-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 一次函数与方程、不等式 【知识点1 一次函数与一元一次方程的关系】 1.一次函数与一元一次方程的关系 （1）从“数”上看：函数y=kx+b（k≠0）中，当y=0时的值方程kx+b=0（k≠0）的解. （2）从“形”上看：函数y=kx+b（k≠0）的图象与轴的交点的横坐标方程kx+b=0（k≠0）的解 2.利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤 （1）转化：将一元一次方程转化为一次函数 （2）画图象：画出一次函数的图象 （3）找交点：找出一次函数图象与轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解. 【拓展】 方程kx+b=n（k≠0）的解函数y=kx+b（k≠0）中，y=n时的值；方程kx+b=n（k≠0）的解函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=n的交点的横坐标. 【知识点2 一次函数与一元一次不等式的关系】 因为任何一个一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式可以看成求一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围. 一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下： 一次函数与一元一次不等式的关系 数的角度 不等于的解集在函数中，y>0时的取值范围 不等式的解集在函数中，y<0时的取值范围 形的角度 不等式的解集直线在x轴上方的部分所对应的的取值范围 不等式的解集直线在x轴下方的部分所对应的的取值范围 【拓展】 直线与直线的交点的横坐标即为方程的解；不等式（或）的解集就是直线在直线上（或下）方部分对应的的取值范围.如图所示，方程的解为；不等式的解集为；不等式的解集为. 【知识点3 一次函数与二元一次方程组的关系】 1.二元一次方程组（都不为0，且,都是常数）的解是一次函数和图象的交点坐标. 【注意】每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线，因此每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也就是对应两条直线. 2.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤 （1）变函数：把方程组化为一次函数与. （2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象. （3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标. （4）写结论：依据点的坐标写出方程组的解. 【注意】用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解. 【拓展】二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.如的两个方程化为一次函数后，其图象是两条平行的直线，故方程组无解. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型1 图象法求一元一次方程的解】 1．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 2．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+1的图象相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 3．如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣b＝﹣1的解是　 　 ． 4．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案： （1）关于x的方程kx+b＝0的解； （2）代数式k+b的值； （3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解． 【题型2 代数法求一元一次方程的解】 5．若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程2kx﹣5k+b＝0的解为　 　 ． 6．若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5 7．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），则关于x的方程﹣kx+b＝0的解为（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝2 8．若直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），过点A（3，2），则关于x的方程kx+2k+b＝2的解为　　． 【题型3 图象法解不等式（组）】 9．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集为（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 10．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜4 D．x＞4 11．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A．0＜x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．1＜x＜2 12．如图，一次函数y1＝kx+b图象经过点A（2，0），与正比例函数y2＝2x的图象交于点B，则不等式0＜b＜（2﹣k）x的解集为（　　） A．x＞0 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．0＜x＜1 13．已知一次函数y1＝kx+2（k≠0）和y2＝﹣2x+a（a为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式（k+2）x＞a﹣2的解集为（　　） A．x＞1 B．x＞3 C．x＜1 D．x＜3 【题型4 由不等式关系结合图像求参】 14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点A（m，0），当x≤3时，不等式kx+2＞2x﹣1恒成立，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．m＞﹣2 15．已知直线y1＝kx+b和直线y2＝2x+m相交于点A（1，﹣1），且当x＞1时，总有y1＜y2成立，则实数b的取值范围是（　　） A．b≤2 B．0＜b＜2 C．b＞﹣3 D．b≤﹣3 16．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx﹣3和y2＝n（x﹣4）+2，（n≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，则n的取值范围为（　　） A．且n≠0 B． C．且n≠0 D． 17．已知一次函数y1＝mx+3m﹣1（m≠0），y2＝k（x﹣2）+2（k≠0），若无论x取何值，始终有y2＞y1，则m的取值范围是　 　 ． 【题型5 图象法解二元一次方程组】 18．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，那么关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+m与y＝nx+1的图象分别与y轴交于点（0，4），（0，1），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 21．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【题型6 一次函数与方程、不等式多结论问题】 22．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝ax+b的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为， ③当x＝0时，ax+b＝﹣1； ④方程mx+n＝0的解为x＝2； ⑤不等式mx+n≥ax+b的解集是x≥﹣3． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 23．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 24．如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 25．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．丽丽根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝ax+b的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组的解为；③方程mx+n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax+b＝﹣1．其中结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 26．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0）的图象交x轴于点（5，0），且与直线都经过点A（3，1），下列结论 ①关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝5； ②直线y＝kx+b与y轴交于点； ③当时，x＞3； ④方程组的解为其中正确的结论有（　　） A．①④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 【题型7 探究含绝对值函数的图象与方程、不等式的关系】 27．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣2|的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数：如裘是y与x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 6 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中m＝　 　 ； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现： 该函数图象的最低点坐标是　 　 ，当x＜2时，y随x的增大而　 　 ； （4）进一步探究： ①不等式|x﹣2|≥2的解集是　 　 ； ②若关于x的方程|x﹣2|＝kx（k≠0）只有一个解，则k的取值范围是　 　 ． 28．【探究发现】 某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义一图象一性质一应用．他们尝试沿着此路径探究下列问题： 已知y＝2|x﹣2|﹣2，如表是y与x的几组对应值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 6 4 2 0 ﹣2 a 2 … （1）a＝　 　 ； （2）描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接．根据函数图象写出该函数的一条性质：　 　 ； 【拓展应用】 （3）若点A（m，p），B（n，p）均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系：　 　 ； （4）结合函数y＝2|x﹣2|﹣2的图象，请写出不等式2|x﹣2|﹣2＞x﹣1的解集：　 　 ． 29．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数y＝|x+1|的图象和性质做了探究． 下面是该学习小组的探究过程，请补充完整： （1）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … m 1 0 1 2 3 n 5 6 … 表格中m的值为 　 　 ，n的值为 　 　 ． （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象； （3）请观察函数的图象，直接写出如下结论： ①当自变量x＝ 　 　 时，函数的最小值为 　 　 ； ②方程|x+1|＞2的解集为 　 　 ； ③函数y＝|x+1|与的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是（1，2）和（a，3）．当时，直接写出不等式的解集． 30．某初中八年级数学兴趣小组的同学们，对函数y＝a|x|+bx+c（a，b，c是常数，|a|≠|b|）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当a＝1，b＝c＝0时，即y＝|x|．当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝ 　 　 ． （2）当a＝﹣2，b＝1，c＝3时，即y1＝﹣2|x|+x+3． ①该函数自变量x和函数值y1的若干组对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 4 … y1 … ﹣3 m 3 2 ﹣1 … 其中m＝ 　 　 ． ②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数y1＝﹣2|x|+x+3结合图象写出该函数的一条性质 　 　 ． ③已知函数y2＝mx+n（m＞0）的图象是一条经过点（1，0）的直线，则关于x的不等式（﹣2|x|+x+3）（mx+n）＜0的解集是 　 　 ． 31．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝﹣x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“关联点”．例如求y＝2x+3的“关联点”：联立方程，解得，则y＝2x+3的“关联点”为（﹣1，1）． ①一次函数y＝3x+4的“关联点”为（﹣1，1）； ②若一次函数y＝mx+n的“关联点”为（2，n﹣1），则，n＝﹣1； ③若一次函数y＝3x+4和一次函数y＝kx+3的“关联点”相同，则k＝2； ④若一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且一次函数y＝kx﹣3上没有“关联点”，若P点为x轴上一个动点，使得，则点P的坐标为（﹣1.5，0）． 以上说法正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 32．定义：对于实数a，b（a≠b），min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如：min{﹣1，2}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x+1，﹣3x+2}，且y＞﹣2，则x的取值范围是　 　 ． 33．新定义：对于两个实数a、b，我们用max{a，b}表示这两个数中最大的数，即，对于函数y＝max{2x﹣1，﹣x+2}： （1）当x＝1时，y＝ 　 　 ； （2）若过定点的直线y＝kx+3k﹣1与函数y＝max{2x﹣1，﹣x+2}的图象有两个交点，则k的取值范围是 　 　 ． 34．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P1的坐标定义如下：当a≥b时，点P1坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，点P1坐标为（b，﹣a）．线段上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线y＝kx+4与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是 　 ． 35．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和△ABC．已知A（1，2），B（3，1），C（2，3），给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M．N，若△ABC中的任意一点Q（a，b）满足a≤x，b≤y，则称四边形PMON是△ABC的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例如P（4，5），P1（3，3）就是△ABC的某两个覆盖的特征点．若直线l：y＝mx+5（m＜0）的图象上存在△ABC覆盖的特征点，则m的取值范围是 　 　 ． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 一次函数与方程、不等式 【知识点1 一次函数与一元一次方程的关系】 1.一次函数与一元一次方程的关系 （1）从“数”上看：函数y=kx+b（k≠0）中，当y=0时的值方程kx+b=0（k≠0）的解. （2）从“形”上看：函数y=kx+b（k≠0）的图象与轴的交点的横坐标方程kx+b=0（k≠0）的解 2.利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤 （1）转化：将一元一次方程转化为一次函数 （2）画图象：画出一次函数的图象 （3）找交点：找出一次函数图象与轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解. 【拓展】 方程kx+b=n（k≠0）的解函数y=kx+b（k≠0）中，y=n时的值；方程kx+b=n（k≠0）的解函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=n的交点的横坐标. 【知识点2 一次函数与一元一次不等式的关系】 因为任何一个一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式可以看成求一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围. 一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下： 一次函数与一元一次不等式的关系 数的角度 不等于的解集在函数中，y>0时的取值范围 不等式的解集在函数中，y<0时的取值范围 形的角度 不等式的解集直线在x轴上方的部分所对应的的取值范围 不等式的解集直线在x轴下方的部分所对应的的取值范围 【拓展】 直线与直线的交点的横坐标即为方程的解；不等式（或）的解集就是直线在直线上（或下）方部分对应的的取值范围.如图所示，方程的解为；不等式的解集为；不等式的解集为. 【知识点3 一次函数与二元一次方程组的关系】 1.二元一次方程组（都不为0，且,都是常数）的解是一次函数和图象的交点坐标. 【注意】每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线，因此每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也就是对应两条直线. 2.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤 （1）变函数：把方程组化为一次函数与. （2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象. （3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标. （4）写结论：依据点的坐标写出方程组的解. 【注意】用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解. 【拓展】二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.如的两个方程化为一次函数后，其图象是两条平行的直线，故方程组无解. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型1 图象法求一元一次方程的解】 1．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 【分析】利用函数图象，x＝﹣2函数值为0，则于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2． 【解答】解：∵OA＝2， ∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0）， ∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2． 故选：C． 2．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+1的图象相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 【分析】先将点P（m，2）代入一次函数y＝x+1可得m＝1，从而可得点P的坐标为P（1，2），再将点P（1，2）代入一次函数y＝kx+b可得k+b＝2，由此即可得． 【解答】解：由条件可得：m+1＝2，解得m＝1， ∴点P的坐标为P（1，2）， ∵点P（1，2）在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴k+b＝2， ∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1， 故选：A． 3．如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣b＝﹣1的解是　 　 ． 【分析】根据函数图象可知当x＝0时，y＝﹣1，即ax﹣b＝﹣1时对应的x的值是0，从而可以解答本题． 【解答】解：由函数图象可知， 当x＝0时，y＝﹣1， ∴关于x的方程ax﹣b＝﹣1的解是x＝0， 故答案为：x＝0． 4．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案： （1）关于x的方程kx+b＝0的解； （2）代数式k+b的值； （3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解． 【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可； （2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可 （3）利用函数图象写出函数值为﹣3时对应的自变量的值即可． 【解答】解：（1）当x＝2时，y＝0， 所以方程kx+b＝0的解为x＝2； （2）当x＝1时，y＝﹣1， 所以代数式k+b的值为﹣1； （3）当x＝﹣1时，y＝﹣3， 所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1． 【题型2 代数法求一元一次方程的解】 5．若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程2kx﹣5k+b＝0的解为　 　 ． 【分析】将点（﹣3，0）代入函数解析式得出k与b的关系，再将方程2kx﹣5k+b＝0中的b用k表示即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将点（﹣3，0）代入一次函数解析式得， ﹣3k+b＝0， 则b＝3k， 所以方程2kx﹣5k+b＝0可变形为2kx﹣2k＝0， 则2kx＝2k． 又因为k≠0， 所以x＝1． 故答案为：x＝1． 6．若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5 【分析】由y＝k（x﹣7）﹣b与y＝kx﹣b可得直线y＝kx﹣b向右平移7个单位得到直线y＝k（x﹣7）﹣b，从而可得直线y＝k（x﹣7）﹣b与x轴交点坐标，进而求解． 【解答】解：直线y＝k（x﹣7）﹣b是由直线y＝kx﹣b向右平移7个单位所得， ∵y＝kx﹣b与x轴交点为（﹣3，0）， ∴直线y＝k（x﹣7）﹣b与x轴交点坐标为（4，0）， ∴k（x﹣7）﹣b＝0的解为x＝4， 故选：C． 7．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），则关于x的方程﹣kx+b＝0的解为（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝2 【分析】根据题意得出b＝3k，代入方程﹣kx+b＝0，求出x的值即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0）， ∴﹣3k+b＝0， ∴b＝3k， ∵﹣kx+b＝0， ∴x3． 故选：A． 8．若直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），过点A（3，2），则关于x的方程kx+2k+b＝2的解为　　． 【分析】根据直线y＝kx+b过点A（3，2），得出2＝3k+b，把2＝3k+b代入方程kx+2k+b＝2，整理得出k（x﹣1）＝0，根据k≠0，得出x﹣1＝0，求出x的值即可． 【解答】解：∵直线y＝kx+b过点A（3，2）， ∴2＝3k+b， 把2＝3k+b代入kx+2k+b＝2得：kx+2k+b＝3k+b， 整理得：k（x﹣1）＝0， ∵k≠0， ∴x﹣1＝0， 解得：x＝1． 故答案为：x＝1． 【题型3 图象法解不等式（组）】 9．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集为（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 【分析】由在上方的函数图象对应的函数值较大，进行判断即可． 【解答】解：由图象可知，当x＞1时，一次函数y1＝kx+b（k≠0）在函数y2＝mx+n（m≠0）的图象的上方， ∴关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集为x＞1， 故选：B． 10．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜4 D．x＞4 【分析】根据函数图象可得函数y＝kx﹣b与x轴的交点坐标为（2，0），且y随x增大而减小，再由函数y＝k（x﹣2）﹣b是函数函数y＝kx﹣b向右平移2个单位长度得到的，可得函数y＝k（x﹣2）﹣b与x轴的交点坐标为（4，0），且y随x增大而减小，据此可得答案． 【解答】解：∵函数y＝k（x﹣2）﹣b是函数函数y＝kx﹣b向右平移2个单位长度得到的， ∴函数y＝k（x﹣2）﹣b与x轴的交点坐标为（4，0），且y随x增大而减小， ∴关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集是x＜4， 故选：C． 11．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A．0＜x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．1＜x＜2 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y＝2x都在直线y＝kx+b的上方，当x＜2时，直线y＝kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集． 【解答】解：设A点坐标为（x，2）， 把A（x，2）代入y＝2x， 得2x＝2，解得x＝1， 则A点坐标为（1，2）， 所以当x＞1时，2x＞kx+b， ∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0）， ∴x＜2时，kx+b＞0， ∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2． 故选：D． 12．如图，一次函数y1＝kx+b图象经过点A（2，0），与正比例函数y2＝2x的图象交于点B，则不等式0＜b＜（2﹣k）x的解集为（　　） A．x＞0 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．0＜x＜1 【分析】当x＞1时，直线y＝2x都在直线y＝kx+b的上方，于是可得到不等式0＜b＜（2﹣k）x的解集． 【解答】解：当x＞1时，2x＞kx+b， ∴b＜（2﹣k）x的解集为x＞1， ∵一次函数y1＝kx+b图象交y轴的正半轴， ∴b＞0，∴不等式0＜b＜（2﹣k）x的解集为x＞1． 故选：B． 13．已知一次函数y1＝kx+2（k≠0）和y2＝﹣2x+a（a为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式（k+2）x＞a﹣2的解集为（　　） A．x＞1 B．x＞3 C．x＜1 D．x＜3 【分析】由图象可以知道，当x＞1时，直线y1＝kx+2（k≠0）在直线y2＝﹣2x+a的上方，即可得出答案． 【解答】解：两条直线的交点坐标为（1，3），且当x＞1时，直线y1＝kx+2（k≠0）在直线y2＝﹣2x+a的上方， 故关于x的不等式（k+2）x＞a﹣2的解集为x＞1． 故选：A． 【题型4 由不等式关系结合图像求参】 14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点A（m，0），当x≤3时，不等式kx+2＞2x﹣1恒成立，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．m＞﹣2 【分析】根据题意，得出一次函数y＝kx+2过定点（0，2），再根据点A坐标得出m与k的关系，由x≤3时，不等式kx+2＞2x﹣1恒成立求出k的取值范围，进一步得出m的取值范围即可解决问题． 【解答】解：由题知， 一次函数y＝kx+2过定点（0，2）． 如图所示， 因为当x≤3时，不等式kx+2＞2x﹣1恒成立， 所以k≤2且3k+2＞5， 解得1＜k≤2， 所以． 因为一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点A（m，0）， 所以mk+2＝0， 则m， 所以﹣2＜m≤﹣1． 故选：B． 15．已知直线y1＝kx+b和直线y2＝2x+m相交于点A（1，﹣1），且当x＞1时，总有y1＜y2成立，则实数b的取值范围是（　　） A．b≤2 B．0＜b＜2 C．b＞﹣3 D．b≤﹣3 【分析】先把A点坐标分别代入两个解析式得到y1＝（﹣b﹣1）x+b，y2＝2x﹣3，令y1＜y2，即（﹣b﹣1）x+b＜2x﹣3，整理得（b+3）x＞b+3，根据不等式的性质，要满足不等式的解集为x＞1，则b+3＞0，从而得到b的取值范围． 【解答】解：把A（1，﹣1）代入y2＝2x+m得2+m＝﹣1，解得m＝﹣3， 把A（1，﹣1）代入y1＝kx+b得k+b＝﹣1，解得k＝﹣b﹣1， ∴y1＝（﹣b﹣1）x+b，y2＝2x﹣3， 当y1＜y2时，即（﹣b﹣1）x+b＜2x﹣3， 整理得（b+3）x＞b+3， ∵不等式的解集为x＞1， ∴b+3＞0， 解得b＞﹣3． 故选：C． 16．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx﹣3和y2＝n（x﹣4）+2，（n≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，则n的取值范围为（　　） A．且n≠0 B． C．且n≠0 D． 【分析】根据题意得两直线平行，且对任何x的值，直线y2＝n（x﹣4）+2在直线y1＝kx﹣3上方，取一个自变量的特殊值，得到对应的函数值关系，则可确定n的范围． 【解答】解：由题意知，两直线必平行； ∵直线y2＝n（x﹣4）+2在直线y1＝kx﹣3上方， 不妨取x＝0，则y2＝﹣4n+2，y1＝﹣3， ∴﹣4n+2＞﹣3， ∴且n≠0； 故选：A． 17．已知一次函数y1＝mx+3m﹣1（m≠0），y2＝k（x﹣2）+2（k≠0），若无论x取何值，始终有y2＞y1，则m的取值范围是　 　 ． 【分析】由题意可知y1∥y2，且y2在y1的上方，则m＝k，3m﹣1＜﹣2k+2，即可求得m的取值范围． 【解答】解：∵无论x取何值，始终有y2＞y1， ∴两条直线平行且y2在y1的上方， ∴， 解得m， ∴m的取值范围是m且m≠0． 【题型5 图象法解二元一次方程组】 18．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，那么关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可得出答案 【解答】解：∵函数y＝ax+b 和y＝kx的图象交于点P，点P坐标为（﹣3，1）， ∴的解为， 故选：C． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据直线y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）相交于点（2，﹣1），就可得出关于x，y的方程组的解． 【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）相交于点（2，﹣1）， ∴关于x，y的方程组的解是， 故选：B． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+m与y＝nx+1的图象分别与y轴交于点（0，4），（0，1），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】依据题意，由一次函数y＝x+m的图象与y轴交于点（0，4），进而可得m的值，再由一次函数y＝x+m的图象向下平移3个单位得到一次函数y＝x+1，由于一次函数y＝x+m﹣3与一次函数y＝nx+1都经过点（0，1），进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝x+m的图象与y轴交于点（0，4）， ∴0+m＝4． ∴m＝4． ∴一次函数y＝x+m为y＝x+4． ∴一次函数y＝x+m﹣3就是一次函数y＝x+4的图象向下平移3个单位，即得到一次函数y＝x+1． ∴一次函数y＝x+1与y轴的交点为（0，1）． 又∵一次函数y＝nx+1与y轴的交点也是（0，1）， ∴一次函数y＝x+m﹣3与一次函数y＝nx+1的交点为（0，1）． ∴二元一次方程组的解为． 故选：A． 21．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】先把P（2，n）代入 yx中计算出n的值，从而得到P（2，3），然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【解答】解：把P（2，n）代入 yx得n2+＝3， 即P（2，3）， ∵一次函数 yx的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（2，3）， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：B． 【题型6 一次函数与方程、不等式多结论问题】 22．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝ax+b的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为， ③当x＝0时，ax+b＝﹣1； ④方程mx+n＝0的解为x＝2； ⑤不等式mx+n≥ax+b的解集是x≥﹣3． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答． 【解答】解：∵由图象可知一次函数y＝ax+b，y的值随着x值的增大而减小； 故①错误； ∵由图象可知：一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象相交点（﹣3，2）， ∴方程组的解为， 故②正确； ∵由图象可知：一次函数y＝ax+b与y轴的交点为（0，﹣2）， ∴当x＝0时，ax+b＝﹣2， 故③错误； ∵由图象可知：一次函数y＝mx+n（a＜m＜0）与x轴的交点为（2，0）， ∴方程mx+n＝0的解为x＝2， 故④正确； ∵由图象可知：一次函数y＝ax+b图象在y＝mx+n（a＜m＜0）的图象下方的时x≥﹣3， 故⑤正确； ∴正确的有3个； 故选：C． 23．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数y＝mx+n与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限， ∴a＞0，故①正确； ∵一次函数y＝mx+n与y轴交于负半轴，与x轴交于（﹣1，0）， ∴n＜0，方程mx+n＝0的解是x＝﹣1，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式ax+b＞3的解集是x＞0，故④不正确； 由函数图象可知，不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2，故⑤正确； ∴正确的一共有3个， 故选：C． 24．如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】直接利用一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）得到x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，于是可对③进行判断；先确定一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2，再求出一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0），然后结合函数图象，写出在x轴下方，直线y＝ax+2在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象经过第一、三象限， ∴a＞0，所以①正确； ∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交， ∴m＞0，n＜0， ∴mn＜0，所以②错误； ∵一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）， ∴x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，所以③正确； 把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2得﹣4＝﹣2a+2， 解得a＝3， ∴一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2， 当y＝0时，3x+2＝0， 解得x， ∴一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0）， ∴当x时，ax+2＜0， ∴当﹣2＜x时，mx+n＜ax+2＜0，所以④正确． 故选：B． 25．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．丽丽根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝ax+b的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组的解为；③方程mx+n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax+b＝﹣1．其中结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数图象的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案． 【解答】解：由一次函数y＝ax+b的图象过二，三，四象限，可知y的值随着x值的增大而减小，故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为， 即方程组的解为，故②符合题意； 由函数图象可知，一次函数y＝mx+n（a＜m＜0）与x轴交于（2，0）， ∴方程mx+n＝0的解为x＝2，故③符合题意； 由图可知，一次函数y＝ax+b的图象与y轴的交点在（0，﹣1）点的下方，可知当x＝0时，ax+b≠﹣1，故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③，共2个． 故选：C． 26．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0）的图象交x轴于点（5，0），且与直线都经过点A（3，1），下列结论 ①关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝5； ②直线y＝kx+b与y轴交于点； ③当时，x＞3； ④方程组的解为其中正确的结论有（　　） A．①④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点（5，0），即可判断①；将A（3，1），（5，0）代入直线y＝kx+b求出解析式，令x＝0求出y值，即可判断②；根据图象及连函数交点A（3，1），即可判断③与④． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与x轴于点（5，0）， ∴x＝5时，y＝0， ∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝5；故①正确； 将A（3，1），（5，0）代入直线y＝kx+b，则， 解得：， ∴一次函数y＝kx+b的解析式为， 令x＝0，则， ∴直线y＝kx+b与y轴交于点；故②正确； ∵一次函数y＝kx+b与直线都经过点A（3，1）， ∴方程组的解为，故④正确； 由图象可知，当x＜3时，一次函数y＝kx+b的图象在直线的上方， ∴当时，x的取值范围是x＜3，故③错误； 故选：D． 【题型7 探究含绝对值函数的图象与方程、不等式的关系】 27．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣2|的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数：如裘是y与x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 6 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中m＝　 　 ； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现： 该函数图象的最低点坐标是　 　 ，当x＜2时，y随x的增大而　 　 ； （4）进一步探究： ①不等式|x﹣2|≥2的解集是　 　 ； ②若关于x的方程|x﹣2|＝kx（k≠0）只有一个解，则k的取值范围是　 　 ． 【分析】（1）根据点与坐标的关系求解； （2）根据描点法作图； （3）根据数形结合求解； （4）根据直线与不等式的关系求解． 【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣2|＝3， 故答案为：3； （2）如下图所示： （3）由图象得：该函数图象的最低点坐标是（2，0）， 当x＜2时，y随x的增大而减小， 故答案为：（2，0），减小； （4）①由图象得：不等式|x﹣2|≥2的解集是：x≤0或x≥4， 故答案为：x≤0或x≥4； ②当y＝kx经过（1，1）时，k＝1， 结合图象得：k的取值范围是：k＜0或k≥1． 故答案为：k＜0或k≥1． 28．【探究发现】 某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义一图象一性质一应用．他们尝试沿着此路径探究下列问题： 已知y＝2|x﹣2|﹣2，如表是y与x的几组对应值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 6 4 2 0 ﹣2 a 2 … （1）a＝　 　 ； （2）描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接．根据函数图象写出该函数的一条性质：　 　 ； 【拓展应用】 （3）若点A（m，p），B（n，p）均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系：　 　 ； （4）结合函数y＝2|x﹣2|﹣2的图象，请写出不等式2|x﹣2|﹣2＞x﹣1的解集：　 　 ． 【分析】（1）根据函数y＝2|x﹣2|﹣2，计算出当x＝3对应的函数值，从而可以求得a的值； （2）根据表格的数据，可以画出相应的函数图象，根据函数图象写出该函数的一条性质即可； （3）根据图象得出结论； （4）观察函数图象，可以得到不等式2|x﹣2|﹣2＞x﹣1的解集． 【解答】解：（1）当x＝3时，代入y＝2|x﹣2|﹣2，可得y＝2|3﹣2|﹣2＝2×1﹣2＝0， ∴a＝0， 故答案为：0； （2）利用表格中的x，y的对应值作为点的横纵坐标，描出各点，用平滑的线连接各点得： 观察函数图象发现：当x＜2时，y随x的增大而减小， 故答案为：当x＜2时，y随x的增大而减小； （3）若点A（m，p），B（n，p）均在该函数图象上，则m，n满足的数量关系是：m+n＝4； 故答案为：m+n＝4； （4）观察图象，不等式2|x﹣2|﹣2＞x﹣1的解集是x＜1或x＞5； 故答案为：x＜1或x＞5． 29．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数y＝|x+1|的图象和性质做了探究． 下面是该学习小组的探究过程，请补充完整： （1）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … m 1 0 1 2 3 n 5 6 … 表格中m的值为 　 　 ，n的值为 　 　 ． （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象； （3）请观察函数的图象，直接写出如下结论： ①当自变量x＝ 　 　 时，函数的最小值为 　 　 ； ②方程|x+1|＞2的解集为 　 　 ； ③函数y＝|x+1|与的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是（1，2）和（a，3）．当时，直接写出不等式的解集． 【分析】（1）把x＝﹣3、x＝3分别代入解析式即可求得． （2）描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线． （3）观察图象即可得到答案． 【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝|﹣3+1|＝2，则m＝2． 当x＝3时，y＝|3+1|＝4，则n＝4． 故答案为：2，4． （2）函数图象如图所示． （3）观察函数的图象： ①当自变量x＝﹣1时，函数的最小值为0； ②方程|x+1|＞2的解是x＞1或x＜﹣3； ③把（1，2）代入yx+m， 2m， ∴m， 把（a，3）代入yx， ∴解得a＝﹣4， 画出直线yx如图， 当|x+1|x时，不等式的解集为﹣4＜x＜1． 故答案为：①﹣1，0；②x＞1或x＜﹣3；③﹣4＜x＜1． 30．某初中八年级数学兴趣小组的同学们，对函数y＝a|x|+bx+c（a，b，c是常数，|a|≠|b|）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当a＝1，b＝c＝0时，即y＝|x|．当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝ 　 　 ． （2）当a＝﹣2，b＝1，c＝3时，即y1＝﹣2|x|+x+3． ①该函数自变量x和函数值y1的若干组对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 4 … y1 … ﹣3 m 3 2 ﹣1 … 其中m＝ 　 　 ． ②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数y1＝﹣2|x|+x+3结合图象写出该函数的一条性质 　 　 ． ③已知函数y2＝mx+n（m＞0）的图象是一条经过点（1，0）的直线，则关于x的不等式（﹣2|x|+x+3）（mx+n）＜0的解集是 　 　 ． 【分析】（1）根据绝对值的性质即可求解； （2）①把x＝﹣1代入计算即可； ②运用描点、连线即可作图； ③在函数y1＝﹣2|x|+x+3中，当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，当﹣1＜x＜3时，y＞0，在函数y2＝mx﹣m（m＞0）中，函数y2＝mx+n（m＞0）的图象是一条经过点（1，0），当x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，由题意可得（﹣2|x|+x+3）与（mx+n）异号，由此即可求解． 【解答】解：（1）当x＜0时，y＝|x|＝﹣x， 故答案为：﹣x； （2）①当a＝﹣2，b＝1，c＝3时，即y1＝﹣2|x|+x+3， ∴当x＝﹣1时，y＝m＝﹣2×|﹣1|+（﹣1）+3＝﹣2﹣1+3＝0， 故答案为：0； ②作图如下： ∴当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y有最大值是3； 故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y有最大值是3． ③根据图示可得，在函数y2＝mx﹣m（m＞0）中，函数y2＝mx+n（m＞0）的图象是一条经过点（1，0）， ∴当x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0， ∵不等式（﹣2|x|+x+3）（mx+n）＜0， ∴（﹣2|x|+x+3）与（mx+n）异号， ∴不等式的解集为﹣1＜x＜1或x＞3． 故答案为：﹣1＜x＜1或x＞3． 31．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝﹣x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“关联点”．例如求y＝2x+3的“关联点”：联立方程，解得，则y＝2x+3的“关联点”为（﹣1，1）． ①一次函数y＝3x+4的“关联点”为（﹣1，1）； ②若一次函数y＝mx+n的“关联点”为（2，n﹣1），则，n＝﹣1； ③若一次函数y＝3x+4和一次函数y＝kx+3的“关联点”相同，则k＝2； ④若一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且一次函数y＝kx﹣3上没有“关联点”，若P点为x轴上一个动点，使得，则点P的坐标为（﹣1.5，0）． 以上说法正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 【分析】①联立，解得，于是得到一次函数y＝3x+4的“关联点”为（﹣1，1）故①正确； ②根据一次函数y＝mx+n的“关联点”为（2，n﹣1），解方程得到n＝﹣1，m，故②错误； ③根据一次函数y＝3x+4和一次函数y＝kx+3的“关联点”相同，得到一次函数y＝kx+3的“关联点”为（﹣1，1），解方程得到k＝2，故③正确； ④由一次函数y＝kx﹣3上没有“关联点”，得到直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x平行，求得k＝﹣1，得到y＝﹣x﹣3，解方程得到A（﹣3，0），B（0，﹣3），求得OA＝3，OB＝3，设P（t，0），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； 【解答】解：①联立， 解得， ∴一次函数y＝3x+4的“关联点”为（﹣1，1）故①正确； ②∵一次函数y＝mx+n的“关联点”为（2，n﹣1）， ∴﹣2＝n﹣1， ∴n＝﹣1， ∴一次函数y＝mx+n的“关联点”为（2，﹣2）， ∴2m﹣1＝﹣2， 解得m，故②错误； ③一次函数y＝3x+4和一次函数y＝kx+3的“关联点”相同， ∴一次函数y＝kx+3的“关联点”为（﹣1，1）， ∴1＝﹣k+3， ∴k＝2，故③正确； ④∵一次函数y＝kx﹣3上没有“关联点”， ∴直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x平行， ∴k＝﹣1， ∴y＝﹣x﹣3， 当x＝0时，y＝﹣3， 当y＝0时，﹣x﹣3＝0， 解得x＝﹣3， ∴A（﹣3，0），B（0，﹣3）， ∴OA＝3，OB＝3， 设P（t，0）， ∴AP＝|3﹣t|， ∴S△ABP|﹣3﹣t|×3，S△ABO3×3， ∵S△ABPS△ABO， ∴， ∴|﹣3﹣t|， 解得：t或t， ∴P（，0）或（，0）故④错误， 故选：B． 32．定义：对于实数a，b（a≠b），min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如：min{﹣1，2}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x+1，﹣3x+2}，且y＞﹣2，则x的取值范围是　 　 ． 【分析】分三种情况讨论得到关于x的不等式，解不等式即可求得． 【解答】解：当2x+1＜﹣3x+2时，x， 则y＝2x+1＞﹣2， 解得x， ∴x的取值范围是； 当2x+1＞﹣3x+2时，x， 则y＝﹣3x+2＞﹣2， 解得x， ∴x的取值范围是， 当2x+1＞﹣3x+2时，x， 则2x+12， 综上，x的取值范围是x． 故答案为：x． 33．新定义：对于两个实数a、b，我们用max{a，b}表示这两个数中最大的数，即，对于函数y＝max{2x﹣1，﹣x+2}： （1）当x＝1时，y＝ 　 　 ； （2）若过定点的直线y＝kx+3k﹣1与函数y＝max{2x﹣1，﹣x+2}的图象有两个交点，则k的取值范围是 　 　 ． 【分析】（1）利用新定义求得即可； （2）根据题意，当x＜1时，y＝max{2x﹣1，﹣x+2}＝﹣x+2，当x≥1时y＝max{2x﹣1，﹣x+2}＝2x﹣1，再数形结合解题即可． 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝max{1，1}＝1， 故答案为：1； （2）当x＜1时，y＝max{2x﹣1，﹣x+2}＝﹣x+2，当x≥1时y＝max{2x﹣1，﹣x+2}＝2x﹣1， 如图： 当直线y＝kx+3k﹣1经过点（1，1）时，k， 当y＝kx+3k﹣1与直线y＝2x﹣1平行时，k＝2， ∴k＜2时，有两个交点． 故答案为：k＜2． 34．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P1的坐标定义如下：当a≥b时，点P1坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，点P1坐标为（b，﹣a）．线段上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线y＝kx+4与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是 　 ． 【分析】根据新定义确定分段函数，利用图象找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式，根据题意画出图形，确定变换分界点，根据条件，从直线y＝kx+4的变动范围确定的取值范围，掌握新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图象找出满足条件的点坐标，求函数值． 【解答】解：当x＝y时，， 解得：x＝4， ∴分界点为点（4，4）， 如图， 当4＜x≤8时，线段变换后的线段的两个端点分别为（4，﹣4），（8，﹣2）， 当﹣4≤x≤4时，线段变换后的线段的两个端点分别为（4，﹣4），（8，4）， ∵直线y＝kx+4与组成的新的图形有两个交点，且直线y＝kx+4过定点（0，4）， ∴当直线y＝kx+4过点A时，﹣4＝4k+4，此时k＝﹣2； 当直线y＝kx+4过点B时，﹣2＝8k+4，此时； ∴直线y＝kx+4与组成的新的图形有两个交点，k的取值范围是． 故答案为： 35．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和△ABC．已知A（1，2），B（3，1），C（2，3），给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M．N，若△ABC中的任意一点Q（a，b）满足a≤x，b≤y，则称四边形PMON是△ABC的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例如P（4，5），P1（3，3）就是△ABC的某两个覆盖的特征点．若直线l：y＝mx+5（m＜0）的图象上存在△ABC覆盖的特征点，则m的取值范围是 　 　 ． 【分析】当x≥3且y≥3时，P（x，y）为△ABC的覆盖特征点，当直线y＝mx+5过点（3，3）时，求出m是m的临界值；则可求m的取值范围为m＜0． 【解答】解：由题意得：当x≥3且y≥3时，点P（x，y）为△ABC的覆盖的特征点． 又∵点P在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上， ∴当直线y＝mx+5（m≠0）过点（3，3）时，解得：m， ∴结合函数图象可知m＜0， 故答案为：m＜0． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$