专题十四 一次函数-2023年数学八年级暑假培训专题复习

数学八年级下暑假培优专题训练 专题十四、一次函数 【专题导航】 目录 【考点一 正比例函数定义】..........................................1 【考点二 正比例函数的图像】........................................2 【考点三 正比例函数图像的性质】....................................3 【考点四 一次函数定义】............................................5 【考点五 一次函数解析式】..........................................6 【考点六 一次函数自变量和函数值】..................................8 【聚焦考点1】 正比例函数的定义： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． 【典例剖析1】 【考点一 正比例函数定义】 【典例1-1】已知函数是正比例函数，则（　　） A．1 B． C．3 D．3或1 【典例1-2】已知函数（是常数）是正比例函数，则________． 针对训练1 【变式1-1】若一次函数是正比例函数，则________． 【变式1-2】已知与成正比例，且当时， (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 【变式1-3】已知y与x成正比例，且当时， (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值． 【变式1-4】已知与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 【变式1-5】已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的取值范围． 【聚焦考点2】 “两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y=kx（k是常数，k≠0）的图象． 【典例剖析2】 【考点二 正比例函数的图像】 【典例2-1】已知正比例函数过点，点在正半轴上，又，且． (1)求正比例函数解析式； (2)求点的坐标． 【典例2-2】已知y是x的正比例函数，且当时，． (1)求这个正比例函数的解析式； (2)若点在该函数图象上，试比较，的大小． 针对训练2 【变式2-1】一个正比例函数的图象经过点，，求的值． 【变式2-2】小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的倍，妈妈在爸爸出发后分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系． (1)爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟； (2)当时，与之间的函数关系式是________； (3)爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米． 【变式2-3】已知正比例函数图像经过点，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点是否在这个函数图像上； (3)图像上两点，，如果，比较，的大小． 【聚焦考点3】 正比例函数图象的性质 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx． 当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小. 【典例剖析3】 【考点三 正比例函数图像的性质】 【典例3-1】对于平面直角坐标系中的点M和图形G，给出如下定义：点N为图形G上任意一点，当点P是线段MN的中点时，称点P是点M和图形G的“中立点”． (1)已知点，若点P是点A和原点的中立点，则点P的坐标为 ； (2)已知点．     ①连接，求点D和线段的中立点E的横坐标的取值范围； ②点F为第一、三象限角平分线上的一点，在的边上存在点F和的中立点，直接写出点F的横坐标的取值范围． 【典例3-2】一个正比例函数的图象经过点，，求的值． 【典例3-3】已知是的正比例函数，并且当时． (1)求正比例函数的表达式； (2)判断点和点是否在这个函数的图象上． 针对训练3 【变式3-1】已知y是x的正比例函数，且当时，． (1)求这个正比例函数的解析式； (2)若点在该函数图象上，试比较，的大小． 【变式3-2】已知与成正比例，且当时， (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 【聚焦考点4】 一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即