专题十二 函数及其图像-2023年数学八年级暑假培训专题复习

数学八年级下暑假培优专题训练 专题十二、函数及其图像 【专题导航】 目录 【考点一 函数的概念】..........................................1 【考点二 函数的表示】..........................................3 【考点三 函数自变量取值范围】...................................5 【考点四 描点法画函数图像】.....................................6 【考点五 函数图像的识别】.......................................10 【聚焦考点1】 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 【典例剖析1】 【考点一 函数的概念】 【典例1-1】下列说法错误的是（    ） A．与的平方和为10，则是的函数 B．直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，则是的函数 C．某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本本的总价为元，则是的函数 D．长方形的周长为，它的一边长为时面积为，则是的函数 【典例1-2】观察下列4个表格，能表示为y是x的函数的是（      ） A． x 2 2 2 2 2 2 … y -1 0 1 2 3 4 … B． x 10　　 20 30 40 50 60 … y -10 -10 -10 -10 -10 -10 … C． x 1 2 3 2 1 0 … y 1 1 2 2 3 3 … D． x 10 10 20 20 30 30 … y 10 20 30 40 50 60 … 针对训练1 【变式1-1】指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？ （1）一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与行驶时间． （2）圆的半径和圆面积满足：． （3）银行的存款利率与存期． 【变式1-2】如图所示，某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径r（d，r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，油量为v（h，w，v为变量），则下面四个结论中，①w是v的是函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数，所有正确结论的序号是____． 【聚焦考点2】 函数的表示： （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，． （2）列表法：通过列表表示函数的方法． （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 【典例剖析2】 【考点二 函数的表示】 【典例2-1】今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 【典例2-2】弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（    ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 15 20 A．在没挂物体时，弹簧的长度为 B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 【典例2-3】如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（   ） A． B． C． D． 针对训练2 【变式2-1】下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）从表中获取的的信息错误的是（    ） 时间（年） 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口（亿） 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 A．人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量 B．1969～1979年10年间人口增长最快 C．若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿 D．从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大 【变式2-2】下面的三个问题中都有两个变量： ①某地手机通话费为元/min，某人手机话费卡中共有元，此后话费卡中