1.2一定是直角三角形吗同步练习-　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗 第一课时 一、单选题 1．五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）． A．3、4、5 B．5、12 、13 C．7、24、25 D．7、9、13 3．下列各组数据不是勾股数的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10 4．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A所代表的正方形的面积为( ) A．4 B．8 C．16 D．64 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A．9 B．6 C．4 D．3 6．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（　　） A．4 B．6 C．16 D．55 7．将面积为2π的半圆与两个正方形A和正方形B拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（　　） A．4 B．8 C．2π D．16 8．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A．B．C． D． 二、填空题 9．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_ ． 10．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是_________. 11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2。 12．如图所示，中，，，，为斜边上一点，连接，若，则线段的长为______． 三、解答题 13．有一块四边形土地 ABCD(如图），∠B = 90°，AB = 4m，BC =3 m，CD=12 m，DA = 13 m，求该四边形地的面积． 14．某小区内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为25元，小区修建这个花园需要投资多少元？ 15．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明． 将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a2+b2=c2． 第二课时 一、单选题 1．下列各组数据，是勾股数的是（　　） A．，， B．32，42，52 C．0.5，1.2，1.3 D．12，16，20 2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5 4．已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（ ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 5．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（ ） A．在中，. B．在中，. C．在中，，. D．、、是的三边，若，则是直角三角形. 7．下列命题①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 8．如图，两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形恰好构成一个梯形．甲说：梯形的面积可以表示为，乙说：梯形的面积可以表示为，则有(　　) A． B． C． D． 9．给出下列四个说法： ①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形； ②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数； ③若，，是勾股数，且最大，则一定有； ④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数. 其中正确的是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如