1.1 菱形的性质与判定同步练习-　2022—2023学年北师大版数学九年级上册　

1.1 菱形的性质与判定 一、单选题 1．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ） A．75° B．65° C．55° D．50° 2．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 3．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm 4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（　　） A．8 B．7 C．4 D．3 5．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（　　） A．8 B．8 C．4 D．2 6．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　） A．18 B．18 C．36 D．36 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ） A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 8．菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（ ）． A. B． C． D． 9．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（ ） A．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形 B．若 BD＝CD，则四边形 AEDF 是菱形 C．若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 D．若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形 11．如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是（ ） A． B． C． D． 12．尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图（1），直线及外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的做法如下： ①在直线上任取一点B，连接 ②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点； ③分别以为圆心， 长为半径作弧，两弧相交于点； ④作直线，直线即为所求如图（2），小红的做题依据是（ ） A．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直 B．直径所对的圆周角是直角 C．直线外一点到这条直线上垂线段最短 D．同圆或等圆中半径相等 13．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　） A.（4，5） B．（5，4） C．（4，4） D．（5，3） 15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的面积为　　 A．24 B．20 C．5 D．48 16．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．如图，菱形中，，，交于点，若是边的中点，，则的长等于__________，的度数为__________． 2.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______． 3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC＝10，BD＝4，则图中阴影部分的面积等于_____． 4．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则AP+PD的最小值为_____． 5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是______． 6．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：_____． 7．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点