18.2.1矩形暑假作业　2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 暑假作业 一、单选题 1．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（　　） A．3 B．2 C．2 D．2 2．如图，已知A、B、C三个海岛，C在A的北偏东41°方向上，在B的北偏西49°方向上，A、B两个海岛间有一条直线航道可以直达，两艘客船均以每小时60海里的速度分别从A、B两岛同时相向而行（不考虑水流速度），经过3小时在点O相遇.则点O到C海岛的距离是（    ） A．60海里 B．90海里 C．120海里 D．180海里 3．如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定 4．顺次连接一个四边形的各边中点得到一个矩形，则这个四边形满足条件的是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．三个角都是直角 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若EF＝6cm，则AC的长是(   ) A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm 6．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，与交于点．若，则重叠部分的面积为（  ） A． B． C． D． 8．如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内进行构图：以A为圆心，AD长为半径作弧交BC于点E，连结AE，再以E为圆心，EC长为半径作弧交AE于点F，连结DF．下列结论不一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，当点P在上运动时，则的最小值是（　　） A．3 B． C． D．4 10．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于点E，则△EBD的形状是____________． 12．如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为_____________． 13．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M是对角线AC的中点，点E是AB上一点，把△DEC沿直线DE折叠，得△DEF，点F恰好落在射线CA上．若MF＝AB，则∠DAF＝______°． 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，则点D的坐标是___________．    15．如图，中，，，．点是边上的动点，过点作边，的垂线，垂足分别为，．连接，则的最小值为____________．    三、解答题 16．下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形ABCD． 求作：▱AGHD，使∠GAD=30°． 作法：如图， ①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F； ②作直线EF； ③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG； ④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH． 则四边形AGHD即为所求作的平行四边形． 根据小明设计的尺规作图过程，填空： (1)∠BAG的大小为　　　　； (2)判定四边形AGHD是平行四边形的依据是　　　　； (3)用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为　　　　． 17．阅读下面的材料： 如图1，四根长度一定的木条，其中，，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形（在四点处是可以活动的），现固定边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置： 位置一：当时，（如图2）； 位置二：当点在的延长线上时，． 图1    图2 （1）在图2中，设的长为，求的长（用含的代数式表示）； （2）在图3中画出位置二的准确图形（各木条长度需符合题目要求），并求此时边的长． 18．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M．若AB=6，BC=9，求线段ED． 19．如图，在四边形ABCD中，，，，，，于点E，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD的方向运动到D点后原路返回，向终点A运动