18.2.3正方形暑假作业　　2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 暑假作业 一、单选题 1．将一个边长为4cn的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（　　）. A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 3．如图，已知平行四边形，，，，点是边上一动点，作于点，作（在右边）且始终保持，连接、，设，则满足（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（    ） A．60° B．65° C．75° D．80° 6．如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．若CG＝3，CF＝4，则AE的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B．一组邻边相等的平行四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线平分内角的平行四边形是正方形 8．如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（　　） A．76° B．90° C．73° D．88° 9．在下列命题中，正确的是（　　） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10．下列各命题是真命题的是(  ) A．平行四边形对角线互相垂直 B．矩形的四条边相等 C．菱形的对角线相等 D．正方形既是矩形，又是菱形 二、填空题 11．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝_____． 12．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 13．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论序号是___________． 14．如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中，B点落在CF边上的处，则的长为_________． 15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝_____． 三、解答题 16．在正方形ABCD中，F是线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AF，AC，分别过点F，C作AF，AC的垂线交于点Q． (1)依题意补全图1，并证明； (2)过点Q作，交AC于点N，连接FN．若正方形ABCD的边长为1，写出一个BF的值，使四边形FCQN为平行四边形，并证明． 17．（1）观察猜想：如图（1）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ连接CE，的值是　 ． （2）类比探究：当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（2）位置时，请判断的值是否发生变化？若不变，说明理由；若改变，求出新的比值． （3）解决问题：若将（1）中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，P、Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ．当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，连接CE、DQ，请直接写出的值． 18．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P． （1）求证：△ACN≌△CBM； （2）∠CPN= °；（给出求解过程） （3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案） （4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案） （5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用