4.2 一次函数和正比例函数 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

回顾与思考 1.什么叫函数? 2.函数有哪几种表达方式？ 3.如何判断一个图象或关系式是否为函数关系？ 4.如何确定自变量的取值范围？ 北师大版义务教育教科书八年级数学上册 第四章 第2节 一次函数与正比例函数 2 学习目标 1.能根据定义识别一次函数和正比例函数；（重点） 2.能根据所给条件列出简单的一次函数表达式.（重难点） 预习得新知 完成课本P79 做一做及以上的内容，思考： 三个函数关系式中，有什么共同特征和不同之处？ （1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？ （2）这些关系式是关于自变量的几次式？ （3）关于x的一次式的一般形式是什么？ (2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 一次函数与正比例函数 一 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 (2) 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗?     答：关系式为 y=0.12x 6 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数. 思考：一次函数与正比例函数的关系是什么？ 一次函数与正比例函数的定义 一次函数 正比例函数 ☞ 1.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？ （1）y=x-3 练一练 是一次函数的是 ， 是正比例函数的是 。（填序号） （1）（2)（5)（7) (2)（7) 2. 当k= 时,函数 是关于x的一次函数. 1.已知函数y＝(m－1)x＋1－3m. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 3 m≠1 m= 练一练 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 解：y =60x 解：y=15＋5x 是正比例函数，也是一次函数 不是正比例函数，也不是一次函数 是一次函数，但不是正比例函数 ☞ 实际应用 例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元) (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。 (2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ ☞ 1. 一次函数与正比例函数的概念和关系： 2. 依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式； 一般形式 一次函数 正比例函数 注:正比例函数是一种特殊的一次函数. 知识总结 如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. 能力提升 (2) 当h= 时，求x的值. (3) 求△ABC的面积S与x的函数解析式. S是x的一次函数吗？ A班 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ① 是一次函数的是 __________ 1、以下函数： ②④⑤⑥ ☞ 当堂练习 是关于x的正比例函数，则m= ;若是