2023年山东省九年级数学中考模拟题分项选编：相似

2023年山东省九年级数学中考模拟题分项选编：相似 一、单选题 1．（2023·山东聊城·统考二模）如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接，相交于A点O；②分别以点B，C为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；③连接交于点F；④连接交于点G．若，则的长度为（　　）    A．1 B．2 C． D． 2．（2023·山东淄博·统考二模）主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（　　） A． B． C． D．以上都不对 3．（2023·山东德州·统考一模）如图，五线谱是由等距离，等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（    ） A． B．1 C． D．3 4．（2023·山东潍坊·统考二模）如图，一架梯子斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处．保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点D处，连接，F是线段的一点，且．若米，米，顶端D距离地面的高度比少米，则下列结论不成立的是（　　）    A．的长为米 B．的长为米 C．四边形的面积是平方米 D．的长为米 5．（2023·山东威海·统考一模）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·山东潍坊·统考一模）如图，将先向左平移4个单位，得到，再以原点O为位似中心，作的位似三角形，使它与的相似比为且在同一象限内，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·山东菏泽·统考三模）黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台的长为米，主持人站在点处自然得体．已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为______米．（黄金分割点是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割点．其比值是一个常数为）    8．（2023·山东枣庄·统考一模）已知，则_________． 9．（2023·山东日照·统考三模）如图，在中，．以为直角边作，且，连接，则的最大值是________．    10．（2023·山东潍坊·统考三模）如图，在中，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为 ___________．    11．（2023·山东泰安·统考二模）如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为8…依次规律继续作正方形，且点，，，，…，在同一条直线上，连接交，于点，连接，交于点，连接，交于点，…记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，四边形的面积为，则______．    12．（2023·山东菏泽·统考二模）如图，将沿边上的中线平移到△的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则________．    13．（2023·山东德州·统考二模）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为______．    14．（2023·山东德州·统考一模）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_______． 15．（2023·山东聊城·统考一模）如图，正方形和正方形中．点C和点F的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是________． 16．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，那么与的面积之比为________． 17．（2023·山东青岛·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为．与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为______． 三、解答题 18．（2023·山东潍坊·统考三模）如图1，将一个等腰直角三角尺的顶点C放置在直线l上，，，过点A作于点D，过点B作于点E．    观察发现： (1)如图1，当A，B两点均在直线l的上方时 ①猜测线段与的数量关系并说理由； ②直接写出线段与的数量关系； 操作证明： (2)将等腰直角三角尺绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段与又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程； 拓广探索： (3)将等腰直角三角尺绕着点C继续旋转至图3位置时，与交于点H，若，，请直接写出的长度． 19．（2023·山东济南·统考二模）如图，和均为等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接，E是线段的中点，连接．    (1)【