1.2一元二次方程的解法（1）--直接开平方法 课件 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2一元二次方程的解法（1） 苏科版九年级上册 直接开平方法 学习目标： 1.能通过平方根的意义得出形如 一元二次方程的解 ； 2.会用直接开平方法解形如 (h,k 为常数， ） 的一元二次方程. 情境创设 则AB= m,AC= m. 1.如图所示，正方形ABCD的面积为2 ， 2 设AB=x, 得 根据平方根的意义， x是2的平方根， 即 分别记为 - 这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法. 直接开平方法 例题讲评 例1 解下列方程 （1） （2） 解： 移项，得 因为x是4的平方根， 所以x= 即 即 解： 移项，得 两边都除以4，得 因为x是 所以x= 课堂练习： 1.解下列方程： （1） （2） （3）- 2.关于x的一元二次方程的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则m＝　 　． 解：根据题意得2m﹣1+m﹣5＝0，解得m＝2. 3.如果x＝﹣3是方程x2﹣m＝0的一个根，那么m的值是（　　）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3 课堂练习： 解：将x＝﹣3代入x2﹣m＝0，∴9﹣m＝0，∴m＝9，故选：A． A 例题讲评 例2 解方程： 解： 所以 课堂练习： 1.方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　）A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9 解：∵（x+6）2﹣9＝0，∴（x+6）2＝9，则x+6＝±3，∴x1＝﹣3，x2＝﹣9，故选：D． 课堂练习： 2.解方程：（1）（x﹣1）2＝4 解：因为x-1是4的平方根， ∴x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1． （2） （2x+3）2＝（3x+2）2． 解：因为（2x+3）2＝（3x+2）2，∴2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1． 1.关于x的方程a（x+k）2+2023＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a、k、b均为常数，a≠0）．问题：（1）关于x的方程a（x+k+2）2+2023＝0的根是 　 　；（2）关于x的方程a（x﹣k+2）2+2023＝0的根为 　 　． 拓展提高： x1＝﹣4，x2＝﹣1 x1＝0，x2＝﹣3 课堂小结： 1.用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤有哪些？ 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 1.方程x2＝1的根是（　　）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝±2 2.一元二次方程2x2＝8的解为 　 　． 3.若一元二次方程ax2﹣b＝0（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= . 当堂检测： D x1＝2，x2＝﹣2． 4 4.解方程：（1）x2﹣81＝0；（2）4（x﹣1）2＝9． （3）（y+2）2＝（3y﹣1）2 (1)x1＝9，x2＝﹣9 ． 当堂检测： 作业布置： 课本第10页: 练习1（1）、（3）， 练习2（1）、（4）. $