2023年九年级中考数学专题复习：二次函数专项训练

2023年九年级中考数学专题复习：二次函数 专项训练 一、单选题 1．若关于x的函数是二次函数，则a 的取值范围是（     ） A．a≠0 B．a≠2 C．a＜0 D．a＞2 2．对于二次函数，已知，当时，有下列说法： ①若y的最大值为，则； ②若y的最小值为，则； ③若，则y的最大值为． 则上达说法（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．只有③正确 D．均不正确 3．如图，已知在抛物线上有一点，轴于B点，连接，将绕O点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的A．B两点中必有一个顶点落在抛物线上，这个角度是（    ）    A． B． C． D． 4．已知二次函数，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（    ） A．图象的开口向下 B．与轴有2个交点 C．当时，随的增大而减小 D．对称轴是直钱 5．如图，一次函数和反比例函数图像，则二次函数的图像可能是(   )    A．   B．   C．   D．   6．已知二次函数的图象过两点，下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数的最大值是9． B．当时，函数的最大值是9． C．当时，函数的最小值是． D．当时，函数的最小值是． 8．如图，抛物线过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设p＝a－b＋c，则下列判断错误的是（    ） A．a＋b＝2 B．方程有两个不相等的实数根 C．0＜b＜2 D．－1＜p＜0 9．函数图象如图，一元二次方程有实数根，则m最大值为（    ） A．-3 B．-5 C．3 D．9 10．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x﹣4）2+3 C．y＝（x+2）2+5 D．y＝（x﹣4）2+5 11．如图，直角三角形的三个顶点均在抛物线上，并且斜边平行于轴，若斜边上的高为，则（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D．（为实数） 二、填空题 13．顶点坐标为且开口方向、形状与函数相同的抛物线是________． 14．已知抛物线与直线分别交于A，C两点，直线与直线关于抛物线的对称轴对称，且直线与抛物线分别交于B，D两点，其中A，D两点在x轴上方，B，C两点在x轴下方．若，则m的值为______． 15．函数为开口向下的抛物线，则__________． 16．将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象与y轴交点的纵坐标为_______． 17．如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是_________ ． 18．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论： ①； ②； ③（m为任意实数）； ④若，是抛物线上的两点，当时，； ⑤若方程的两根为，，且，则． 其中正确的是___________．（填写序号） 三、解答题 19．如图为某居民小区计划修建的圆形喷水池的效果图，在池中心需安装一个柱形喷水装置，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高高度为．水柱落地处离池中心的水平距离为．小刚以柱形喷水装置与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，柱形喷水装置所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．水柱喷出的高度y()与水平距离x()之间的函数关系如图． (1)求表示该抛物线的函数表达式： (2)若不计其他因素，求柱形喷水装置的高度． 20．如图，抛物线M：与x轴交于点、B，与y轴交于点．    (1)求抛物线M的函数表达式； (2)记抛物线M的对称轴为直线l，l与x轴交于点Q，在l上是否存在一点P，使得以P，B，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知抛物线的顶点P在x轴上，交y轴于点C，直线y=n交抛物线于A，B（点A在点B的左侧）两点． (1)求抛物线的解析式； (2)当n=9时，在抛物线上存在点D，使，求点D的坐标． 22．如图，直线与x轴，y轴分别交于点，，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求该抛物线的解析式及点P的坐标； (2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标； (3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 23．如图，已知抛物线分别交x轴y轴于点，连接AC． (1)求该抛物线的解析式． (2)若是抛物线上两点，当时，均有，求m的取值范围