2023年九年级中考数学专题复习（培优篇）：方程（组）与不等式（组）专项训练

方程（组）与不等式（组） 专项训练 一、单选题 1．方程是二元一次方程，则的取值情况（    ） A． B． C．或 D． 2．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是（　　） A．40秒 B．60秒 C．50秒 D．34秒 3．若点满足方程组，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（    ） A．3 B．1 C．－1 D．－3 5．王明在看中国清代算书《御制数理精蕴》时有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，请你根据题意列出方程组是（    ） A． B． C． D． 6．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（    ） A． B． C． D．． 7．方程有增根，则增根是（　　） A． B． C． D． 8．《义务教育课程方案》发布并实施以来，某校构建德智体美劳全面培养的教育体系，开展“爱劳动，劳动美”活动．甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家8km和12km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前15min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．用配方法解方程，则方程可变形为（　　） A． B． C． D． 10．下列方程有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 11．植树节期间，某校开展校园植树的劳动实践活动，学校计划购买杨树和松树两种树苗共80棵，杨树苗每棵20元，松树苗每棵23元．若计划购买树苗的总费用不超过1700元，则最多可以购买松树苗（　　） A．33棵 B．34棵 C．46棵 D．47棵 12．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 13．若是方程的解，则的值是______． 14．“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有人，羊的价格为元，可列方程组为______． 15．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _________． 16．关于x的方程有增根，则m的值是_____． 17．不等式组的正整数解是 _____． 18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是__ 三、解答题 19．解方程： (1) (2) 20．解下列一元二次方程组． （1） （2） 21．解方程 (1) (2) 22．解方程： (1)； (2)． 23．解方程： (1)； (2)． 24．解下列一元一次不等式（组）： (1)，并把它的解表示在数轴上． (2) 25．某社区前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年一月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费70元/吨，若该社区去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费6600元． (1)该社区前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？ (2)该社区计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该社区不可回收垃圾至少要减少多少吨？ 26．“人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同． (1)求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？ (2)该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品．该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润． 27．某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同． (1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万