2023年九年级中考数学专题复习（培优篇）：二次函数专项训练

二次函数 专项训练 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 4．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D．（为实数） 5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．某炮兵部队实弹演习发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为．若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，则在下列哪一个时间段炮弹的高度达到最高．（    ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 7．已知二次函数（其中是常数，），当时，的最小值为，则的值为（    ） A． B．或3 C．或3 D．3或 8．已知抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当时，点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（　　） A．﹣3 B．1 C．5 D．8 9．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 11．如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（    ）    A． B．或 C． D．或 12．拋物线与轴相交于点．下列结论： ①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确的结论有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式______． 14．已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为______（用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为______． 15．已知二次函数中a＜0，b＞0，c＜0，则此函数的图象不经过第__象限． 16．如果抛物线在对称轴左侧呈上升趋势，那么的取值范围是______． 17．在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线解析式为___________． 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，并且过和，下面四个结论中， ① ②点的坐标为 ③ ④若直线与抛物线有两个交点，则    所有正确结论的序号是___________． 三、解答题 19．已知抛物线与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)若，均在该抛物线上，且，求M点横坐标的取值范围； (3)点P为抛物线在直线下方图象上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标． 20．已知二次函数y＝﹣x2+（m+1）x+m． (1)若m＞0，将该函数图象与y轴的交点向右平移4m个单位后，仍落在该函数图象上；求m的值 (2)若m＜﹣1，当2≤x≤4时，y有最大值﹣6，求m的值 21．在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)求该抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； (2)是抛物线上的点， ①当，时，求的取值范围； ②若无论m为何值，都有满足的点P，求t的取值范围． 22．如图，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为第四象限内抛物线上一动点，是否存在一点P，使得的面积最大，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 23．已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，连接交直线于点D，当时，直接写出点P的横坐标． 24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧)，与轴交于点，顶点为． (1)请直接写出点的坐标． (2)如图（1），在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标； (3)如图（2），点为抛物线对称轴上的动点，使得为以为底角的等腰三角形?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $