第二十四章圆 单元复习题　　2022—2023学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册第二十四章圆 单元复习题 一、选择题 1．已知的半径是，则中最长的弦长是（　　） A． B． C． D． 2．已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 3．如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E. 若BE=10，CD=8，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4.2 C．5.8 D．6 5．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧，所对的弦相等 B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D．菱形的对角线互相平分且相等 6．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点P为外一点，连结，作以为直径的圆，两圆交于点Q，连接，可得是的切线，则判定其为切线的依据是（　　） A．经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 B．垂线段最短 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 8．如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．已知扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的弧长是（　　） A．4 B．2 C． D． 10．如图，是的直径，弦与垂直，垂足为点E，连接并延长交于点，，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是　 　. 12．如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，，则的半径等于　 　. 13．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为　 　. 14．如图，边长为6的正方形内接于，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接，分别与交于点G，H，且，有以下结论：①；②周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形的面积始终为9.其中正确的是　 　.（填序号） 三、解答题 15．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离． 16．如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长. 17．如图，圆是的内切圆，其中，，求其内切圆的半径． 18．已知四边形ABCD内接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积． 四、综合题 20．如图，，交于点，，是半径，且于点. （1）求证：； （2）若，，求的半径. 21．如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点． （1）求证：是的切线： （2）已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？ 22．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接. （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）. 23．如图，点P是等边三角形中边上的动点（），作的外接圆交于点D.点E是圆上一点，且，连接交于点F. （1）求证： （2）当点P运动变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数. （3）探究线段、、之间的数量关系，并证明. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵的半径是 ∴中最长的弦，即直径的长为； 故答案为：C. 【分析】根据直径是圆中最长的弦即可得出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵5＜6， ∴这个点在圆外. 故答案为：A. 【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，在优弧上取一点M，连接AM、CM， 则， 四边形ABCM是的内接四边形， ， ， ， 故答案为：B. 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠AMC的度数，进而根据圆内接四边形的对角互补求出∠ABC的度数，最后根据邻补角定义即可算出∠CBD的度数. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接OC， 设圆OC=OB=x，则OE=BE-OB=10-x， ∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E ， ∴CE=CD=4， 在Rt△C