上海市育才中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题

高二第二学期数学阶段检测 一、填空题（3分*12） 1．双曲线焦点坐标为__________. 2．在直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到两点,的距离之和为4，则动点P的轨迹方程为__________. 3．直线恒过的定点坐标为__________. 4．抛物线上一点M到焦点的距离为6，则点M的横坐标为__________. 5．如果双曲线上一点P到焦点F1的距离等于9，则点P到另一个焦点F2的距离是__________. 6．椭圆的焦距为4，则m=__________. 7．过A(2,1)且与抛物线只有唯一公共点的直线有______条. 8．若x，y满足，则的最小值是______. 9．过双曲线的左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，则弦长=__________. 10．已知的顶点B,C，顶点A在抛物线上运动，则的重心G的轨迹方程为____________________. 11．已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为______. 12．我们知道，抛物线具有如下的光学性质：所有从抛物线焦点发出的光线经过抛物线反射后都与这条抛物线的对称轴平行或重合。如图，平行于抛物线对称轴的光线（不与对称轴重合）经抛物线两次反射后，入射光线与最后的反射光线平行。若入射光线与最后的反射光线间的最小距离为2，则此抛物线的标准方程为__________. 二、选择题（4分*4） 13．过点(1,-2)，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 14．已知点A与点B(2,1)关于直线对称，则点A的坐标为（ ） A．(-1,4) B．(4,5) C．(-3,-4) D．(-4,-3) 15、吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆。半椭圆（，且为常数）和半圆组成的曲线如图2所示，曲线交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为时，的面积最大 则半椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 16．有以下三条轨迹： ①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C1； ②已知点A、B分别是x、y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为C2； ③已知A(-5,0),B(5,0)，点P满足PA，PB的斜率之积为，点P的运动轨迹记为C3。设C1,C2,C3的离心率分别是e1,e2,e3，则（ ） A．e1<e2<e3 B．e1<e3<e2 C．e2<e1<e3 D．e3<e1<e2 三、解答题（8分+8分+10分+10分+12分） 17．已知圆，直线l恒过点P(4,1)。当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程． 18．联系我们研究的圆锥曲线的性质，讨论曲线的性质（写出结论即可，不需证明），并画出大致图像． 19．已知点M(-2,0)，N(2,0)，动点P满足条件．记动点P的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）若A，B是C上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值． 20．已知椭圆，离心率为，右焦点为F2，抛物线的焦点F到其准线的距离为1． （1）求C1,C2的标准方程； （2）若过F2作斜率为的直线交椭圆C1于B，D，交y轴于A，BD的中垂线交y轴于E，记以弦BD为直径的圆M的面积为S1，的面积为S2，求S1:S2． 21．已知平面内点P与两定点Q1(-2,0)，Q2(2,0)连线的斜率之积等于． （1）求点P的轨迹连同点Q1，Q2所构成的曲线C的方程； （2）设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线l与曲线C交于A，B两点，点M为弦AB的中点： ①求证：直线OM与直线l的斜率之积为定值； ②过点M作直线l的垂线交曲线C于D，E两点，点N为弦DE的中点．设直线ON与直线l交于点T，若有，求λ的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $