精品解析：江苏省南京市秦淮区钟英中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题

2022~2023学年度第二学期阶段性练习 七年级数学 说明：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如右图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 给出下列4个命题：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②互补的两个角中一定有一个锐角；③两直线平行，同位角相等；④一组同旁内角的两条角平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（　　） A. 18 B. 12 C. 15 D. 20 7. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，A，B，C分别是线段、、的中点，若的面积是70，那么的面积是(　　) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位罩上） 9. 某种芯片每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示为___________． 10. 因式分解：_______________________． 11. 命题“如果，那么”，则它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）． 12. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____． 13. 若，，则___________． 14. 已知关于x不等式有且仅有2个正整数解，则a的取值范围是___________． 15. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，败一场得1分，下表是某队全部比赛完成后的部分统计结果．表中___________，___________． 胜 负 合计 场数 y 10 积分 16 16. 如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系________． 17. 若关于的方程组的解满足，则的最小整数解为__________． 18. 如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角与的平分线交于点Q，延长线段，交于点E．在中，若存在一个内角等于另一个内角的3倍，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程组． （2）直接写出方程组的解是___________． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 23. 如图，，，，求的大小． 解：∵， ∴___________①___________（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴___________②___________（___________③___________）， ∴___________④___________（___________⑤___________） ∵， ∴___________⑥___________°． 24. 如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°． （1）求∠C的度数； （2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为　 　． 25. 为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元． （1）求每个足球和篮球各多少元？ （2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过5000元，那么最多能买多少个篮球？ 26. 如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）． （1）探究：上述操作能验证等式的序号是___________． ①；②；③ （2）应用：运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题． ①已知，，则___________； ②计算． ③计算． 27. 如图，在中，，D是AB上一点，且． （1）求证： 证明：∵在中，（已知） ∴（___________），又∵（已知