2.4.二次函数的应用 课件 2022- 2023学年北师大版九年级数学下册

2.4 二次函数的应用 第二章 二次函数 图形面积的最大值 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ x (8-3x)/2 解:设窗框的宽为x(m),窗户的透光面积为y(m2) 则高为0.5(8-3x) m ∵x>0且0.5(8-3x)>0 ∴0<x<8/3 y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0<x<8/3) ∵a=-1.5<0, ∴二次函数的值有最大值 ∴当x= =4/3时 y最大值= ,此时0.5(8-3x)=2 答:窗框的宽为4/3m,高为2m时，窗户的透光面积最大, 最大面积是8/3m2. ,(属于0<x<8/3的范围) =8/3 （1）.设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ 2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. N M 40cm 30cm A B C D ┐ （2）.设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大?最大值是多少? A B C D ┐ M N 40cm 30cm xcm bcm 答：当x=20时，y的最大值是300m2。 3.如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y． （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. （2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由． （1）依题意得：y=(40-2x)x． ∴y=-2x2+40x． x的取值范围是0< x <20． （2）当y=210时由（1）可得-2x2+40x=210 即x2-20x+105=0． ∵ a=1，b=-20，c=105， ∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米． ∴ 解: 4 用某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多？(结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01m2) x x y 解：∵7x+4y+πx=15, ∴0＜x＜1.48. 设窗户的面积是S m2, 则 因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多. 此时，窗户的面积约为4.02 m2. 商品利润最大问题 y=(160+10x)(120-6x) 1.某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租 数会减少6x间，则 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入 最高，最大收入为19440. =－60(x－2)2+19440. ∵x≥0，且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元). 2.某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示: （1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; y=-2x+60 (10≤x≤18) (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)该经销商想要每天至少获得150元的销售利润,试求出销售价的取值范围? W=(x-10)(-2x+60) =-2x2+80x-600 =-2(x-20)2+200 ∵10≤x≤18 ∴当销售价为18元时， 利润最大 最大利润为192元 3.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时，y=55;x=75时,y=45. ①求一次函数y=kx+b的表达式； ②若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? ③若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围. ②若该商场获得利润为