4.3 等可能条件下的概率（二) 教案 2022-2023学年数学苏科版九年级上册

4.3等可能性条件下的概率（二） 目标确定的依据 1．课程标准相关要求 （1）在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型； （2）能把等可能条件下的几何概型转化成古典概型，并进行简单的计算； （3）在具体情境中感受一类事件发生的概率（几何概型）的大小与面积的大小有关. 2．教材分析 课本通过学生熟悉的转盘，引导学生将等可能条件下的概率（几何概型）转化成等可能条件下的古典概型来研究. 3．学情分析 学生通过前两节课的学习，学生已学会表格、树状图方法列出所有可能出现的结果，并会求出一些事件的概率。本节课的重点与难点是如何将无限可能的情况转化成有限可能的情况。 课程标准目标分解 行为表现 行为条件 表现 程度 学生前备经验 核心概念 行为动词 等可能事件 概率 计算 在具体问题中 准确地 有 几何概型 有限等可能结果 转化 在具体问题中 正确地 无 几何概型 概率 计算 在具体问题中 正确地 无 技能 总结、归纳 归纳并说出 通过小组讨论、师生合作 准确地 有 教学目标 1.能把等可能条件下的几何概型转化成古典概型，并进行简单的计算； 2.在具体情境中感受一类事件发生的概率（几何概型）的大小与面积的大小有关. 3.在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；体会转化的思想． 教学重难点 重点：几何概型的计算。 难点：无限等可能与有限等可能的转化． 教学过程 个人复备 一、先学 要求：（1）阅读课本，圈画关键，不懂得地方标注； (2)完成解题册上对应的先学探索及展示。 二、早课互阅 1. 批改家庭作业和先学作业，错题标注 要求：（1）1号2号互批 3号4号互批 5号6号互批； （2）安静有序 （3）及时标注 2.错题讨论，订正。 三、感情调节（贯穿教学全过程） 无限等可能的理解 四、合作互助 1.两两结对，交流先学成果，并互相解决先学中出现的问题。（1号与2号、3号与4号、5号与6号）（3分钟） 2.小组组长组织讨论，解决结对讨论的遗留问题。（3分钟） 3.要求： （1）抄板手将小组讨论任然解决不了的问题板书在互帮显示板上。 （2）完成任务的小组坐下翻绿牌，知者加速，完成知者加速。 （3）在发言时简明扼要，问题要清晰。未发言的小组可以帮助解决发言组所提出的问题，表现突出组获得加分奖励。 五、释疑梳理 教师解决全班共性问题，并在新情境下，进行知识梳理 ※新知初探※ 用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签. （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率. 如图是一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，如果在某个时刻观察指针的位置. 问题1：这时所有可能结果有多少个？为什么？ 问题2：每次观察有几个结果？有无第二个结果？ 问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？ 总结： 等可能条件下的概率(二)的两个特点： 1、试验结果有无限个. 2、每一个试验结果出现的等可能性. 几何概型的两个基本特征几何概型的两个基本 如图是一个带指针的转盘，这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变. 问题1：在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？ 问题2：怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？ 问题3：在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n周呢？当无限周呢？ 求概率的方法： 指针指向某个区域面积／整个转盘面积 概率与指针经过的区域面积大小和整个转盘区域面积大小有关.但由于转盘区域面积一定.所以只与指针的指向区域面积有关，指针指向区域越大则概率越大. 不论转多少周，指针指向每个不同号码的扇形区域的概率是相等的，且概率大小与转的周数无关，这样可把无限周问题转化为一周来解决，把无限事件转化为有限事件来处理，进而把这种类型的几何概型转化为古典概型的问题. 如图是2个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形，任意转动每个转盘. 【设计意图】引导学生将无限的等可能转化成有限的等可能 ，感受几何概型的概率大小与面积大小有关。 问题1：第一个转盘转一周时，试验结果有几个，其中有几个结果指向红色区域？概率是多少？ 问题2：用同样的方法研究第二个转盘，则第二个转