3.4 方差 教案 2022-2023学年数学苏科版九年级上册

3.4方 差 1、 教学目标 1.使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差． 　　2．使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义． 二、教学重点、难点 　　重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义． 难点：样本方差、样本标准差的计算． 三、教学过程 　　复习提问 　　计算一组数据的平均数有哪些方法？ 　　引入新课 　　在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小．如何了解数据的波动大小？这正是我们要解决的问题． 　　 　　情景导入 乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A厂生产的乒乓球中抽取了10只，测量结果如下(单位：mm)： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； 你能从哪些角度认识这些数据？ 极差＝最大值－最小值． 极差反应一组数据的变化范围，在一定程度 上描述了一组数据的离散（波动）程度． 质检部门又从A厂生产的乒乓球中抽取了10只，测量结果如下(单位：mm)： B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 这组数据的极差是多少？ 两组数据极差相等如何比较离散程度呢？ A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0 怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？ 在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，即 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差． 方差越大，离散程度越大； 方差越小，离散程度越小. 请你计算两组数据的方差，比较哪个厂生产的乒乓球质量较稳定. 由 ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定． 例1、立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课 上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表： 则下列关于这组数据的说法，正确的是（　　） A．众数是2.3 B．平均数是2.4 C．中位数是2.5 D．方差是0.01 1、为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园 朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给 的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如 果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据 一定不发生变化的是（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 极差是一组数据最大值与最小值的差，反映了这组数据的范围，一定程度反映了这组数据的离散程度. 方差则较为准确的反映了一组数据的离散程度.但是方差的单位是以原始数据的单位的平方做为单位的. 所以在统计中，我们也用平方差的算术平方根即标准差来统计离散程度. 例2、一组数据1，2，3，4，5的平均数是3， 则方差是 ． 一组数据3，6，9，12，15的方差是 ． 一组数据4，7，10，13，16的方差是 ， 标准差是 ． 2、我校校园歌手大赛每班限报一名同学，某班甲、乙、丙、丁四个选手在班级选拔赛时的 数据如下表： 根据表中数据，要从这四个同学中选择一个成绩 好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3、两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验是从两台机床的产品 中各抽出4件进行测量，结果如下： 请你分析哪一台机床生产的零件质量更符合要求． 4、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示，哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？为什么？ 小结：1．本课学了计算一组数据的方差的公式③． 　　2．本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④． 　　目标检测： 1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日 气温的极差是 ． 2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 ． 一组数据3，6，9，12，15的方差是 ． 一组数据4，7，10，13，16的方差是 ， 标准差是 ． 3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶． 下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回 答下列问题（单位：cm） ( 16 14 14 16 1