第二十二章 二次函数 单元复习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 单元复习题 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．与x轴没有交点 D．当时，y随x的增大而减小 3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 5．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B．函数的最小值为 C．当时， D． 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图像大致为(　　) A． B． C． D． 8．已知二次函数，与的部分对应值为： -2 -1 0 1 2 -1 2 3 2 ？ 关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是(　　) A．当时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上 C．方程的一个根在-2与-1之间 D．当时， 9．在二次函数，与的部分对应值如下表： … -2 0 2 3 … … 8 0 0 3 … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 10．已知抛物线 的图像与 轴交于 、 两点（点 在点 的右侧），与 轴交于点 .给出下列结论：①当 的条件下，无论 取何值，点 是一个定点；②当 的条件下，无论 取何值，抛物线的对称轴一定位于 轴的左侧；③ 的最小值不大于 ；④若 ，则 .其中正确的结论有（　　）个. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．抛物线的对称轴是直线　 　 ． 12．已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点N的坐标为　 　． 13．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为　 　. 14．某品牌水果冻的高为3cm，底面圆的直径为4cm，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线．以左侧抛物线的顶点O为原点，建立如图所示的直角坐标系． （1）以O为顶点的抛物线的函数表达式是　 　． （2）制作该长方体盒子所需纸张面积最小值是　 　cm2．（不计重叠部分） 三、解答题 15．已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数表达式． 16．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 17．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度为16米时，求水面离桥拱顶的高度的长. 四、综合题 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点. （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标. （2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差. （3）若点是轴上方抛物线上的点（不与点A，B，D重合），设点P的横坐标为，过点作轴，交直线AD于点，当线段PQ的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围. 19．已知二次函数 （1）求证：二次函数的图像与x轴总有两个交点 （2）若二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围． 20．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒． （1）当时，　 　； （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；