6.2.1一次函数 课件 2022-2023学年数学苏科版八年级上册

6.2.1 一次函数 教学目标 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 能应用概念解决相关问题。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 教学重难点 一次函数、正比例函数的概念及应用。会根据所给条件写出一次函数的表达式。 同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？ 情境导入 给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y是x的函数吗？说说你的理由. （2）y与x之间有怎样的函数表达式？ （3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？ 解：（1）因为对于变量 x (min)的每一个值，变量 y (L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数． （2）y＝25x． （3）y＝25x＋6． 观察上述函数关系式有什么共同的特点? 这些函数表达式有什么共同特点？ 　　这三个函数表达式都具有 (k、b 为常数，且k≠0 ) 的形式． 一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函 数关系，可以表示为y = k x + b (k、b为常数， 且 k≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数 (linear function)． 特别地，当 b＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数． 同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b． 判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数? (1)y＝ x－1 (2)y＝3x2＋2 (3)m＝－5n (5)y＝2(t－5) 是一次函数,不是正比例函数 不是一次函数 是一次函数, 是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数 (4)y=6 － 3x 是一次函数,不是正比例函数 (6)2y＝x－1 是一次函数,不是正比例函数 （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系． 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ 解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ， （2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x， l是 x 的一次函数，也是正比例函数． S 不是 x 的一次函数. 总结： 判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式； 判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x （ k 为常数，且 k≠0 ）的形式． 2、.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3) y+3=3(x-1) (4) y=2x +1 (5) y= +2.其中是一次函数的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 1.若函数y=(3-m) 是正比例函数,则常 数m的值是( ) A 7 B -7 C -3 D 3 牛刀小试 m - 8 - 8 3、若y=kx+b，是一次函数，则k为（ ） A、一切实数 B、正实数 C、负实数 D、非零实数 4、有下列函数（1）y=kx （2） 一定是一次函数的共有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 通过这节课的学习， 对自己说，你有哪些收获？ 对同学说，你有哪些温馨提示？ 对老师说，你有哪些困惑？ 谢谢观看 $