2.6 直角三角形 课时练习 2022-2023学年 浙教版数学八年级上册

2023年浙教版数学八年级上册 《2.6 直角三角形》课时练习 一 、选择题 1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝2∠B＝2∠C C.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D.∠A＝∠B＝3∠C 2.已知Rt△ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是 (　　) A.50° B.45° C.40° D.30° 3.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.30°或60° 4.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(　　) A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 5.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，则BD与AB的关系是(　　) A.BD＝AB B.BD＝AB C.BD＝AB D.BD＝AB 6.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( ) A.2∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 7.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　) A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 8.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二 、填空题 9.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度． 10.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________. 11.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间最近距离是　 　海里. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是　 　. 13.在△ABC中，已知AB＝4，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC＝　 　. 14.等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且AD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为　   　. 三 、解答题 15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,连接AD. (1)求∠BAD的度数; (2)若BD=2 cm,求CD的长度. 16.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠BCD,判断△ACD的形状,并说明理由. 17.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE. 求证:(1)∠AEC=∠C; (2)BD=2AC. 18.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，求AC的长. 19.如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.求证：BF＝FC. 20.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5． (1)求BC的长； (2)求证：BD＝CD． 参考答案 1.D. 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.答案为：25. 10.答案为：18 cm　120° 11.答案为：10 12.答案为：2. 13.答案为：10. 14.答案为：15°或45°或75°. 15.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°. ∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴∠BAD=∠B=30°. (2)由(1)知AD=BD,∴AD=2 cm. ∵∠BAC=120°,∠BAD=30°, ∴∠CAD=90°. 又∵∠C=30°, ∴CD=2AD=4 cm. 16.解:△ACD是直角三角形. 理由:∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCD=90°. 又∵∠A=∠BCD, ∴∠ACD+∠A=90°, ∴△ACD是直角三角形. 17.证明:(