2.3 等腰三角形的性质定理 课时练习 2022-2023学年 浙教版数学八年级上册

2023年浙教版数学八年级上册 《2.3 等腰三角形的性质定理》课时练习 一 、选择题 1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.已知等腰三角形的两边长分别为7和5，则它的周长是(　　) A.12 B.17 C.19 D.17或19 3.如图，在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于( ) A.110° B.120° C.130° D.140° 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　) A.20° B.35° C.40° D.70° 5.若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 6.下列语句中，正确的是(　　) A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线 B.等腰三角形的对称轴是底边上的高 C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线 7.如果等腰三角形的一个底角为α，那么( ) A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90° 8.如图，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2关系是( ) A.∠1＝2∠2 B.∠1＋∠2＝180° C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1﹣∠2＝180° 二 、填空题 9.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是       . 10.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是　　 . 11.如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm. 12.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为     . 13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝　   . 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，那么∠A＝　　 . 三 、解答题 15.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由. 16.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE＝4cm，求△ABD的周长. 17.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数. 18.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度数. 19.数学课上，张老师举了下面的例题： 例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.(答案：35°) 例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数. (1)请你解答以上的变式题； (2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围. 20.直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F. (1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数； (2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形. 参考答案 1.D 2.D. 3.A. 4.B. 5.A. 6.C. 7.B 8.D. 9.答案为：23cm或19cm 10.答案为：11或13. 11.答案是：8. 12.答案为：80°或50°； 13.答案为：360. 14.答案为：36°. 15.解：EF⊥BC，理由为： 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AE＝AF， ∴∠E＝∠EFA， ∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA， ∴∠EFA＝∠BAD， ∴EF∥AD， ∵AD⊥BC， ∴EF⊥BC， 则EF与BC的位置关系是垂直.