5.3 简单的轴对称图形 课件 山东省枣庄市第十五中学2022—2023学年北师大版七年级下册数学

A D B C E A D C B 德泽天下 智赢未来 2022——2023学年度优质教学课件 第五章 第四节 七年级下册·数学 摸排学情 1.下列语句正确的是（ ） A.三角形的中线是一条直线 B.角的对称轴是角的平分线 C.角的对称轴是角的平分线所在的直线 D.角有两条对称轴 B www.czsx.com.cn 摸排学情 3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　） 2．将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出B，再把它铺平，你可见到的是( ) A．　　 B．　　　 C ． 　 D． A． B． C． D． 梳理知识 角是轴对称图形吗？ 角的对称轴是什么？ 思考 对称轴------------直线 角平分线----------射线 梳理知识 C 结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. A B O 梳理知识 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角的平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 情境问题二 梳理知识 证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M 梳理知识 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 用尺规作角的平分线的方法 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 重点讲解 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 用尺规作角的平分线的方法 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． ？ 小于 ＭＮ的长为半径作弧, 试一试你能做出交点来么？ 重点讲解 情境问题三 D P E A O B 在∠ AOB的平分线上任找一点P，作PD⊥OA ,PE⊥OB 猜想：PD和PE有什么关系？ 重点讲解 PD=PE 探究角平分线的性质 1.猜想 3.折叠 2.测量 分别测量PD和PE长度 重点讲解 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C 4.证明猜想 重点讲解 垂线段的长度表示点到直线的距离 点P在OC上移动，结论还成立吗？ 你能用自己的语言说说结论的特点吗？ 角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 重点讲解 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 重点讲解 www.czsx.com.cn O A B C E D P 辨一辨 如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？ 重点讲解 （1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD