5.2 探索轴对称的性质　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

枣庄市第十五中学东校区七年级数学组 2023.2 德泽天下 智赢未来 2022——2023学年度优质教学课件 第五章 第三节 七年级下册·数学 1．探索并了解等腰三角形和等边三角形的轴对称性以及相关性质. 2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题。 3.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线. 复习目标 摸排学情 （1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°， 那么底角∠B= _ _ ， ∠C= 。 （2）△ABC中，AB=AC，∠B=72°， 那么∠A=____ 。 （3）等腰△ABC中有一角为50°，那么 另外两个角分别是多少？ 36° 40° 40° （4）.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。 解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4 ∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。 摸排学情 （5）如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)因为AD⊥BC 所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AD是中线 所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AD是角平分线 所以____ ⊥____;_____=____ BAD CAD CD BD AD BC BAD CAD AD BC BD CD A B C D 摸排学情 欣赏-发现 梳理知识 等腰三角形 梳理知识 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 腰 腰 顶角 底边 底角 底角 ( ) ) 认识等腰三角形 梳理知识 (1)等腰三角形_____________ (2)∠B =∠C (3 )∠BAD＝∠CAD， (4)∠ADB=∠ADC=90° (5 )BD=CD 现象 A B C D 结论 是轴对称图形。 等腰三角形两底角相等 AD为顶角的平分线 AD为底边上的高 AD为底边上的中线。 三线合一 梳理知识 A B C D 在ΔABC中∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD。 在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚ ∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。 重点讲解： 推理三线合一 已知： ΔABC，AB=AC，AD是∠CAB的平分线， 请说明AD也是底边BC上的高和中线 10 学后反思：等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形 3.等腰三角形的两个底角相等。 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？ 折叠一下试试！ 学后反思：想一想 学后反思：等边三角形的性质 1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60° 按照下面的步骤做一做： （1）在纸片上画一条线段AB， A B 对折AB使点A，B重合， 折痕与AB的交点为O. O （2）在折痕上任取一点C， C 沿CA将纸折叠. （3）把纸展开， A O 得到折痕CA和CB. 【做一做】 B C 重点讲解： C A O B C （1）CO与AB有怎样的位置关系？ （2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ 垂直 AO=BO CA=CB 【想一想】 (3)改变C点的位置结论还成立吗？ 重点讲解： 1. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. 2. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 重点讲解： 利用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线 作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线CD 直线CD即为所求 A B C D 重点讲解： 为什么经过上面的步骤就能够得到线段的垂直平分线 ？ A