8.4.1平面 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

延时符 8.4.1 平面 第八章 立 体 几 何 初 步 授课人： 日期：2023年7月1日 1 2 延时符 学 习 目 标 01 02 03 04 初步理解平面的概念、三个基本事实和推论（重点） 能用符号语言描述空间、点、直线、平面之间的位置关系 会用图形、文字、符号三种语言表述三个基本事实(难点） 直观想象和数学抽象素养。 2 新 课 导 入 3 延时符 问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？ 点 线 面 在初中平面几何中，我们对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的，那么平面呢，有怎样的特征？ ①平 ②无厚薄 ③无限延展的 有什么特征？ 3 新 课 知 识 4 延时符 问题2：类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？ 用大写英文字母表示： 平面ABCD、平面AC. 用希腊字母表示： 平面α、平面β、平面γ等, 并写在平行四边形一个角内. 4 新 课 知 识 5 延时符 问题3：下面，我们来研究平面的基本性质.要研究平面首先要确定平面，我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？ 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 5 新 课 知 识 6 延时符 不共线的三点，确定一个平面 不在一条直线上三个点A、B、C所确定平面，可记为平面ABC. 直线上有无数个点,平面内有无数个点，直线、平面都可以看成是点的集合. 因此，点A在直线l上,记作A∈l;点B在直线l外,记作B∉l.点A在平面α内,记作A∈α；点P在平面α外,记作P∉α. 6 新 课 知 识 7 延时符 如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢? 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 两点确定一条直线 7 新 课 知 识 8 延时符 平面内有无数条直线,平面可以看成是直线的集合.如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作l⊂α；否则，就说直线l不在平面α内，记作l ⊄α. 8 新 课 知 识 9 延时符 基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”； 由基本事实1,给定不共线三点A、B、C,它们可以确定一个平面ABC; 连接AB、BC、CA，由基本事实2,这三条直线都在平面ABC内， A B C 9 新 课 知 识 10 延时符 如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α l P 如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面. B 10 基本事实3 11 延时符 α l P 基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”. 平面α与β相交于直线l,记作α∩β=l. 11 三 个 推 论 12 延时符 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 问题4：基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还能得到一些确定一个平面的方法吗？ α a A α α b a b a P 12 13 延时符 小 结 conclusion ........ui98/8y7u663............. 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的位置关系 文字语言 符号语言 图形语言 点 A 在直线 l 上 A ∈ l 点 B 在直线 l 外 B∉ l 点 A 在平面 α 内 A∈α 点 B 在平面 α 外 B∉ α 直线 l 在平面 α 内 直线 m 在平面 α 外 A l B A B α l m α 13 怎样才能确定唯一的平面？怎样才能确定唯一的平面？ 基本事实 两个点 公共点 三个点 （点面） （线面） （面面） 怎样才能确定唯一的平面？怎样才能确定唯一的平面？ 基本事实 两个点 公共点 三个点 （点面） （线面） （面面） 公 司 简 介 16 延时符 课 后 作 业 三维：143页 教材拓展补遗 教材 131页 习题8.4 1，2，3，6，7，8。 三维: 三维：148页 课后巩固1~5 必 做 题 三 选 做 题 一 必 做 题 二 必 做 题