4.4 用尺规作三角形课件山东省枣庄市第十五中学2022—2023学年北师大版七年级下册数学

枣庄市第十五中学东校区七年级数学组 2023.2 德泽天下 智赢未来 2022——2023学年度优质教学课件 第四章 第四节 七年级下册·数学 全等图形性质 1、两个能够重合的图形称为全等图形。 2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 3、全等图形的面积或周长均相等。 4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。 5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。 6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。 摸排学情 作三角形要求 1、作图题的一般步骤： （1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程； （5）证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。 2、熟练以下三种三角形的作法及依据。 （1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形。 （2）已知三角形的两角及其夹边，作三角形。 （3）已知三角形的三边，作三角形。 摸排学情 全等三角形表示方法: △ABC≌△DEF A B C D E F 注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 梳理知识 如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数. A B C E 解：因为△AEC≌△ABC 所以∠E=∠B=30° ∠ACE=∠ABC=85° ∠EAC=∠BAC =180°- 30°-85° =65° 梳理知识 如果上图1是4×4的方格子有哪些分割方法？ 沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形（至少找出两种方法） 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 例如：已知：∠α，∠β，线段C。 求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=C。 α β C 你能作出这个三角形吗？ α β A B C c 假设这个三角形已作出 重点讲解 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。 α β A B C c 角 角 边 重点讲解 作法： (1)作∠DAF=∠ ； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。 D A F B C E 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ α β A B C c α 重点讲解 回顾刚才作三角形的顺序 角 角 夹边 夹边 角 角 还有没有其他的作法？ 思考 1.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 已知：线段a , c , ∠α。 α a c 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 假设这个三角形已作出 B A C α a c 巩固测试 B C D A 作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c (4)连接AC △ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ B A C a c α α a c 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 回顾刚才作三角形的顺序 边 边 夹角 夹角 边 边 还有没有其他的作法？ 巩固测试 (1)作∠···=∠ ··· ； (2)在···上截取，使··· = ··· ； (3)以···为顶点，以···为一边，作∠ ··· =∠ ··· ； (4)作一条线段··· = ··· ； (5)连接·· ，或连接··交··于点· · ； (6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点； 你知道的常用作图语言有哪些呢？ 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 a b c 尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。 巩固测试 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以 c， b为半 径画弧，两弧交于A点 （3）连接AB,AC △ABC就是所求作的三角形 a b c B C A 作法： 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 经过前面的实践，我们如何来分析作图 题呢？ 1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。 学后反思 已知线段a，