4.3 探索三角形全等的条件 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

枣庄市第十五中学东校区七年级数学组 2023.2 德泽天下 智赢未来 2022——2023学年度优质教学课件 第四章 第三节 七年级下册·数学 1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( ) AB=DE,AC=DF,BC=EF ∠A=∠D, ∠B=∠E,AC=DF C. AB=DE,AC=DF, ∠A=∠D D. AB=DE,BC=EF, ∠C= ∠F D 摸排学情 2.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( ) A.对应边上的三条高分别相等 B.对应边上的三条中线分别相等 C.两个三角形的面积相等 D.两个三角形的任何线段相等 D 摸排学情 3.已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D 2 1 D C B A ∠ABD=∠DCA 摸排学情 4.如图已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，说出∠1=∠2成立的理由。 变式：已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 请说明BC=DE的理由。 A B C D E 1 2 摸排学情 全等三角形 定义：能够 的两个三角形 对应元素：对应___ 、对应 、 对应 。 性质：全等三角形的对应边 、 。 判定： 、 、 、 。 完全重合 边 角 相等 对应角相等 SSS SAS ASA AAS 顶点 知识结构 梳理知识 重点讲解 例1.已知：如图，A、D、B、E在同一直线上， AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么△ABC≌△DEF吗？ ∠E与∠ABC有什么关系？并证明你的结论。 你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。 已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么△ABC≌△DEF吗？ ∠E与∠ABC有什么关系？并证明你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。 证明： ∵AD=BC(已知) ∴ AD+BD=BE+BD (等式的性质) 即AB=DE 在△ABC和△DEF 中 ∵ ∴ △ABC≌△DEF （SSS） ∴ ∠ABC =∠E （全等三角形的对应角相等） ∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行） 重点讲解 例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：△ACE≌△CBF． 重点讲解 例3．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC． 巩固测试 1．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB． 求证：（1）∠DAE=∠B； （2）△ABC≌△EAD． 巩固测试 2．如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC．求证：BE=CF． 巩固测试 3．如图，已知：AB=CD，AD=BC，过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F． （1）求证：∠E=∠F； （2）OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法． 1、通过这节课，判定三角形全等的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS “边边角”不能判定两个三角形全等 学后反思 注意哦！ 2、证明三角形全等有哪些注意事项？ $