精品解析：江西省南昌二十八中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　） A. 5，12，14 B. 6，8，9 C. 7，24，25 D. 8，13，15 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 5. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若，则△CDE的面积是（ ） A. 18 B. C. D. 14.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将化为最简根式是 _____． 8. 已知，化简：__． 9. 已知a，b，c是的三边长且，a，b满足关系式，则的最大内角为____________． 10. 如图，在矩形中，对角线的交点为，矩形的长、宽分别为，过点分别交于，那么图中阴影部分面积为____． 11. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为______． 12. 如图，点P在x轴上，且，，点M也在x轴上，在上找点N，以P、M、N为顶点作正方形，则=____________________（如结果中有根号，请保留根号）． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）计算：． 14. 设，． （1）求，的值； （2）求的值． 15. 我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 16. 如图，在菱形中，点为的中点，请只用无刻度的直尺作图． （1）如图1，在上找点，使点是的中点； （2）如图2，在上找点，使点是的中点． 17. 如图，在平行四边形中，的平分线与BC的延长线交于点E，与交于点F． （1）求证：； （2）若点F为的中点，于G，且，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分） 18. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 19. 如图，直角三角形，直角顶点C在直线上，分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E． （1）求证：； （2）如果， ①求证：； ②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 20. 如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为，当每个菱形的内角度数为（如图2）时，校门打开了． （1）求该中学校门总宽度是多少m？ （2）当每个菱形内角度数为时，校门打开了多少m？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 规定表示一对数对，给出如下定义：，（）．将与称为数对的一对“对称数对”．例如：数对的一对“对称数对为与． （1）数对一对“对称数对”是________． （2）若数对一对“对称数”相同，则的值是多少？ （3）若数对的一个“对称数对”是，则的值是多少？若数对一个“对称数对”是，求，的值． 22. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，，AD=24 cm，AB=8 cm, BC=26 cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以3 cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动. （1）当运动时间为t秒时，用含t代数式表示以下线段的长： AP=________, BQ=__________； （2）当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？ （3）当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？ 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 综合与实践 数学活动：数学活动课上，老师提出如下数学问题： 已知四边形与四边形都为正方形，P为的中点，连接，，如图1，当点E在上时，求证：． （1）独立思考：请你证明老师提出的问题； （2）合作交