第5章 一元一次方程的应用（数轴动点题） 讲义 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

北师版数学七上一元一次方程的应用（数轴动点题）（答案） 一．【01类】相遇，相距问题（共7小题） 1．如图，在数轴上有A，B两个动点，O为坐标原点．点A，B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒1个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）当t＝3时，求A，B两点的距离； （2）t为多少时，A，B两动点相遇． 【答案】（1）A，B两点的距离为2； （2）t为4时，A，B两动点相遇． 2．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，且a，b表示的数满足|a+6|+（b﹣3）2＝0． （1）a＝　﹣6　，b＝　3　； （2）若点A、B分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，两点同时移动． ①当点A运动到6对应的点时，求A、B两点间的距离； ②经过多长时间A、B两点相距5个单位长度？ 【答案】（1）﹣6；3； （2）①1； ②2秒或7秒． 3．已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，2． （1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动 　3　秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是 　5　． （2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？ 【答案】（1）3，5； （2）当t＝秒或秒时，点P、R两点间的距离为4个单位． 4．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，﹣4． （1）动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动． 另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动 　6　秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是 　﹣28　． （2）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？ 【答案】（1）6，﹣28； （2）M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或秒时，点M、N两点间的距离为5个单位． 5．如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为﹣10、2、6，我们规定：数铀上两点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB． （1）写出AB＝　12　，BC＝　4　，AC＝　16　． （2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x． ①若PB＝5时，则x＝　﹣3　； ②PA＝　x+10　，PC＝　6﹣x　（用含x的式子表示）； （3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？ 【答案】（1）12，4，16；（2）①﹣3；②x+10，6﹣x；（3）当t为或时，点M、N之间相距2个单位长度． 6．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是　﹣4　；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是　1　． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 7．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴． 如图，已知一神奇数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为55个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动． （1）点B对应的数为 　45　，甲出发 　5　秒后追上乙（第一次相遇）； （2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ （3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距3个单位长度？（直接写出答案） 【答案】（1）45；5；（2）25；（3）3.5秒或5.75秒或14.625秒或15.75秒． 二．【02类】中点问题（共4小题） 8．如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）写出数轴上点A、B表示的数；