第16章二次根式 期末综合复习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知最简二次根式与可以合并，则的值为（    ） A．2 B．5 C．11 D．14 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则代数式的值为（    ） A．7 B．14 C． D． 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 6．的倒数是（　　） A． B． C． D． 7．已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 8．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式称为海伦-秦九韶公式，在中，，，，则的面积是（      ） A．12 B． C．24 D． 二、填空题 9．请写出一个能使二次根式在实数范围内有意义的x的值_______． 10．若实数m，n满足，则的值是______； 11．若a，b都是实数，，则的值为__________． 12．计算的结果是______． 13．已知矩形的面积为18，一边长为 ，则矩形的另一边为______________ 14．已知，则______． 15．对于任意不相等的两个实数，，定义运算如下：，如，那么________． 16．观察下列各式：①；②；③；…；根据这些等式反映的规律，若，则_____． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．计算下列各题 (1) (2) 19．计算： (1) (2) (3) (4)． 20．已知，求下列式子的值： (1)； (2) 21．（1）计算并化简（结果保留根号）． ①______；②______；③______；④______． （2）计算（结果保留根号）：． 22．先阅读，后解答： ，； 像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． (1)的有理化因式是______；的有理化因式是______． (2)将下列式子进行分母有理化： ①______；②______；③______；④______． (3)类比（2）中④的计算结果，计算：． 参考答案 1．解：A、是二次根式； B、是二次根式； C、∵，故不是二次根式； D、是二次根式． 故选：C． 2．解：最简二次根式与可以合并， ， 解得：， 故选：B． 3．解：A．，故不是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．，故不是最简二次根式； 故选：C． 4．解：当，时， 故选：B． 5．解：由数轴可得：，， ∴， 则 故选：B． 6．解：的倒数是， 故选：C． 7．解： =12 所以，． 故选B． 8．解：∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 9．解：由题意得，， 解得， ∴当时，二次根式有意义． 故答案为：4（答案不唯一）． 10．解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 11．解：∵， ∴ ∴， 解得：，则， 故． 故答案为：． 12．解： 故答案为： 13．解：由题意得：， 故答案为：． 14．解：， 当时，原式． 故答案为：． 15．解：． 故答案为：． 16．解：由题意得：若， 则，， ∴． 故答案为：1． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴ 21．解：（1）① ； ② ； ③ ； ④ ； （2）原式． 22．（1）解： 的有理化因式是，的有理化因式是． 故答案为：，． （2）解∶①； ②； ③； ②． 故答案为：、、、． （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $