2023年人教版中考数学考点冲刺集训测试卷：锐角三角函数

2023年人教版中考数学考点冲刺集训测试卷：锐角三角函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）在中，，若的三边都扩大2023倍，则的值（　　） A．不变 B．缩小2023倍 C．扩大2023倍 D．扩大倍 2．（5分）已知AB是 的弦，半径 于点D，若 ， ，则 的半径为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D在边AB上，DE⊥AB，交边BC于点E，EF⊥BC，交边AC于点F，GF⊥DE，交边DE于点G，设k＝，y＝GF，若，则y的取值范围是（　　） A．0.4≤y≤25 B．0.8≤y≤2.7 C．0.9≤y≤3.6 D．1.1≤y≤3.8 4．（5分）河堤横断面如图所示，米，迎水坡的坡度是1：2（坡度是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长为（　　） A．米 B．米 C．15米 D．10米 5．（5分）如图，考古队在处测得古塔顶端的仰角为，斜坡的长为5米，坡度，长为6米，则古塔的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．（5分）如图所示，正方形ABCD中， ，点E为BC中点， 于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（　　） A． B．4 C． D． 7．（5分）如图，点A在x轴上，点B，C在y轴上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知，如图，点A是直线上一点，过点A作x轴平行线，与反比例函数交于点B，以为边向下作，点C恰好在轴上，且，，若的面积为，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．（3分）如图，是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB=50米.则BC的长为　 　米.（结果保留根号） 10．（3分）如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比（BC与AC的长度之比）为1：2，则AB的长为　 　米. 11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：2，则sinB的值为　 　 12．（3分）如图，大坝横截面的迎水坡 的坡比为4：3，背水坡 的坡比为1：2，大坝高 米，坝顶宽 米，则大坝的截面面积等于　 　 注： 的坡比是指斜坡 之间的高度差与水平距离的比 13．（3分）如图，是的直径，C为延长线上一点，切于点D．若，，则的长为　 　． 三、解答题(共3题；共45分) 14．（15分）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 15．（15分）如图，中，，，D为边延长线上一点，，求的值． 16．（15分）如图所示，玫瑰家园小区有甲、乙两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高.（参考数据：，，结果精确到） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】（25+）米 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】750平方米 13．【答案】 14．【答案】解：过点 作 于 ， 则四边形 是矩形， ∴ ， 设 ， ∴ ， ∴ ， ， 在 中， ， ， ， 解得： ， ∴ 米， 米， 答： 和 的长分别为1.25米，0.35米. 15．【答案】解：如图，过点作于点E． ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 16．【答案】解：如图：分别过C、B作CF⊥BD，BE⊥DC，垂足分别为E、F，则DE=AB=10， ∵在Rt△BDE中，∠DBE=30°，AB=10 ∴BD=20，AD=10 ∵在Rt△CFB中，∠CBF=∠DBE+∠CBE=45°， ∴CF=BF ∵在Rt△CFD中，∠DCF=30°， ∴tan∠DCF==tan30°=，==DF ∴BD=BF+DF=+DF=20，即DF= ∴CD=2DF= 解得CD=≈14