2023年中考数学专题分类复习测试卷：相似三角形

专题分类复习测试卷：相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（   ） A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 2.（2022·黑龙江哈尔滨）如图，相交于点E，，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 3.（2020·甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（   ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（   ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 5.如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（   ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 6.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（   ） A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4） 7.（2022·重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（   ） A．4 B．6 C．9 D．16 8.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（   ） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2020·辽宁盘锦）三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是__________. 10．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为______；若，则的值为______． 11．（2020·贵州黔东南）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____． 12．（2021·重庆中考真题）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________． 13．（2021·四川德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 __________________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.（2021·广西玉林）如图，在中，在上，，． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 15.（2022·上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 16.如图，中，，点D从点B出发，沿边以的速度向终点C运动，过点D作，交边（或）于点E．设点D的运动时间为，的面积为． （1）当点D与点A重合时，求t的值； （2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 17．已知四边形中，分别是，边上的点，与交于点． （1）如图1，若四边形是矩形，且，求证：． （2）如图2，若四边形是平行四边形，当时，第（1）问的结论是否仍成立？若成立给予证明，若不成立，请说明理由． 参考答案： 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.D 9.或 10. 11. 12.3 13.或4 14.（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15.(1)证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CF=BE， ∴CE=BF， 在△ACE和△ABF中，， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠CAE=∠BAF； (2)证明：∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF， ∵AE²=AQ·AB，AC＝AB， ∴，即， ∴△ACE∽△AFQ， ∴∠AEC=∠AQF， ∴∠AEF=∠BQF， ∵AE＝AF， ∴∠AEF=∠AFE， ∴∠BQF=∠AFE， ∵∠B=∠C， ∴△CAF∽△BFQ， ∴，即CF·FQ=AF·BQ． 16.解：（1