2023年中考数学专题分类复习测试卷：投影与视图、命题与证明、尺规作图

专题分类复习测试卷：投影与视图、命题与证明、尺规作图 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（  ） A． B． C． D． 2.（2021·山东德州）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（  ） A．左视图和俯视图相同 B．三个视图都不相同 C．主视图和左视图相同 D．主视图和俯视图相同 3.（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（  ） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 4.（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 5.（2021·山东菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（  ） A． B． C． D． 6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（  ） A．1 B． C．2 D． 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（  ） A．20° B．30° C．45° D．60° 8.（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（  ） A． B． C．或 D．或 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2020·内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是 . 10．（2021·江苏无锡）下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 11．（2020·宁夏中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则_______． 12．图1的直角柱由个正三角形底面和个矩形侧面组成，其中正三角形面积为，矩形面积为．若将个图1的直角柱紧密堆叠成图的直角柱，则图2中直角柱的表面积为______． 13．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上． （1）画出，使得和关于直线对称； （2）过点C作线段，使得，且． 15.如图，已知是锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________． 16.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 17.（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点． (1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）； (2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵______（两直线平行，内错角相等） 又∵平分，平分， ∴， ∴ ∴______（______）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）． 参考答案： 1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9. 10.1 11. 12. 13.真命题 14.（1）解：如图所示： （2）解：如图，CD1、CD2即为所求． 15.解：（1）①先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、；②再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧