2023年中考数学专题分类复习测试卷：锐角三角函数

专题分类复习测试卷：锐角三角函数 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C．2 D．2 2.（2022·贵州毕节）计算的结果，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 4.（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（　　） A． B． C． D． 5.（2022·广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（　　） A． B． C． D． 6.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（　　） （参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米 7.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　） A．200tan70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米 8.（2021·广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m． 10．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________． 11．（2022·内蒙古通辽）如图，在矩形中，为上的点，，，则______． 12．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：（）． 13．（2020·贵州黔南）如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）． 15.（2022·黑龙江大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：） 16.（2022·黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 17.如图1，在 中， ， ，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且 ，连接MP交AC于点H.将射线MP绕点M逆时针旋转 交线段CA的延长线于点D. （1）找出与 相等的角，并说明理由. （2）如图2， ，求 的值. （3）在（2）的条件下，若 ，求线段AB的长. 参考答案： 1.A 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.50 10. 11.## 12.4.7 13.10 14.解：（1）过D作DH⊥CE于H，如图所示： 在Rt△CDH中，，∴CH=3DH， ∵CH2+DH2=CD2，∴（3DH）