暑假作业03——整式的乘除阅读材料2022-2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册暑假作业03 整式的乘除阅读材料 1. 阅读下列材料： 若，，则，的大小关系是          填“”或“”． 解析：因为，，，所以，所以． 解答下列问题： 上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质          ． A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 已知，，试比较与的大小． 2. 阅读下面的解答过程，回答问题．   ． 上述过程中有无错误如果有，请写出正确的解答过程． 3. 阅读下列材料，然后回答问题．     学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题：     例求值的末尾数字．     解：原式                         由为正整数的末尾数的规律，可得末尾数字是．     爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为，而，，，均为奇数，几个奇数与相乘，末尾数字是，这样原式的末尾数字是．     试解答以下问题：     求的值的末尾数字；     计算：；     用含的幂的形式表示计算结果     直接写出的值的末尾数字． 4. 阅读材料：的任何次幂都为；的奇数次幂为；的偶数次幂为；任何不等于零的数的零次幂为． 请问当为何值时，代数式的值为． 5. 阅读：已知，，求的值 解：      请你根据上述解题思路解答下面问题：   已知，求的值；     已知，求的值 6. 阅读材料，解答问题： 已知： 猜想：___________． 根据以上结果，写出下面式子的结果：__________． 运用上述规律，试求的值． 7. 阅读： 计算：． 解：设， 则原式 ． 请按照上述的解题思路，解答下列问题： 计算：． 8. 阅读理解： 将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖直线记成，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为如． 计算： 若，求的值． 9. 请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ， 当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： 1，则的值是____； 2求证：无论取何值，代数式的值都是正数； 3若代数式的最小值为，求的值． 10. 有些大数值问题可以通过“用字母代替数”转为成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题． 例：若，，试求的值． 解：设， 则，， 你能用这种方法解答后面的问题吗？ 计算：． 11. 阅读下列材料： ，；这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为；另外，当时，多项式的值为零． 回答下列问题： 根据上面的材料猜想：多项式的值为、多项式有因式、多项式能被整除，这之间存在着一种什么样的联系？ 探求规律：更一般地，如果一个关于字母的多项式，当时，的值为，那么与代数式之间有何种关系？ 应用：利用上面的结果求解，已知能整除，求． 12.先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目． 例已知代数式，求的值． 解：由得， 即． 因此，所以． 题目：已知代数式，求的值． 13. 符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：请你根据阅读材料化简下面的二阶行列式：，并求当时，该二阶行列式的值． 14. 阅读下列各式：，， 回答下列三个问题： 验证：________________； 通过上述验证，归纳得出：________；______ 请应用上述性质计算：． 15. 阅读材料：已知，，求的值？ 解：，， ． 请根据上述解题思路解答下面问题： 已知，，求的值． 已知，，求的值． 16. 阅读材料： 求的值． 解：设， 则． ，得． 所以原式． 请你仿此计算： ． 17. 阅读材料：若，求、的值。 ， ，，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： ，则______，______． 已知，求的值。 已知、、是的三边长，且满足，求证为等边三角形。 18. 阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即． 例如：、、是的三种不同形式的配方即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分． 请根据阅读材料解决下列问题： 比照上面的例子，写出三种不同形式的配方； 将配方至少两种形式； 已知，求的值． 19. 先阅读材料，再解答问题： 例：已知，，试比较、的大小． 解：设，则，， ，． 问题：已知， ，试比较、的大小． 20. 阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，， 含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：． 请根据以上材料解决下列问题： 式子：中，属于对称式的是______；填序号 已知，若，，求对称式的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $