21.2.2公式法教案2022-2023学年人教版九年级数学上册

公式法 教学目标 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程 2. 了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 教学重点 理解一元二次方程求根公式的推导过程 教学难点 了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 一、复习引入 1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x2=4 (2)(x-2)2=7 提问1 这种解法的（理论）依据是什么？ 提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。） 2.面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。） （学生活动）用配方法解方程2x2+3=7x 老师点评）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）现将已知方程化为一般形式：（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为（x＋p）2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝-p±：如果q＜0，方程无实根. 二、探索新知 1、学生自主探究根据幻灯上展示的用配方法的步骤解一元二次方程 2、合作交流：将自己的问题在小组内交流寻求帮助，并给出以下几个问题在小组内讨论交流 问题：（1）哪些一元二次方程适合用直接开平方法解？(mx＋n)2＝p(p≥0) （2）在开方时，方程右边的数含有字母系数，你能确定它的正负吗？ 包含几种情况？在这呢我引导学生发现他有可能大于0、小于0、也有可能等于0 （3）b2-4ac的正负由谁来决定？为什么？这些问题解决了一元二次方程方程 的根也就求出来了再返回去，引导学生发现b2-4ac的正负与一元二次方程跟之间的关系：当它大于0时，方程有两个不相等的实数根，当它等于0时，方程有两个相等的实数根，当它小于0时，方程无实数根，（在幻灯上展示）既然知道了它们之间存在这样的关系，那么通过计算b2-4ac的值，并与0作比较，就能判断出一元二次方程根的情况，所以我们把式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。 三、课堂小结 对于ax2+bx+c=0（a≠0），当 b2-4ac ≥ 0 时，在这里我们把它称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 学科网（北京）股份有限公司 $