2023年九年级中考数学复习8利用函数图象研究函数性质

入门考： 1、（9分）（2022•铁东区模拟）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC＝15°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米． （1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数． （2）求底座BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°＝0.27，1.732，1.414） 2、（3分）（2022•马鞍山一模）如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（　　） A．6 B．9 C．6 D．12 8利用函数图象研究函数性质 题型 利用函数图象研究函数性质 第一步：确定函数自变量取值范围； 第二步：列表、描点、连线； 第三步：根据函数图象解答相关题目. 【例1】（9分）（2022•焦作一模）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是 　 　； （2）下表是x与y的几组对应值． x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 1 1.2 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 m 2 3 4 6 6 5 3 2 1.5 1.2 1 … 求m的值； （3）根据上表的数据将该函数图象补充完整并写出两条函数的性质； （4）已知函数的图象如图所示，请直接写出不等式的解集． 【例2】（2017•禹州市二模）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … m … 函数y=x2+的自变量x的取值范围是　 ，m的值为　　； （2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象； （3）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应方程x2+=0有　 　个实数根； ②方程x2+=2有　 　个实数根； ③结合函数的图象，写出该函数的一条性质　 　． 【例3】（2019·郑州模拟）探究函数的图象与性质 （1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下列四个函数图象中可能是函数的图象的是 （3）对于函数，当x>0时，求y的取值范围. 解：∵x>0， ∴==+ ， ∵≥0， ∴y≥ . 拓展运用 （4）若函数，则y的取值范围是 . 历年河南中考题 1． （10分）（2020•河南）小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点是弧上一动点，线段，点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度． 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整： （1）根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段，，的长度，得到下表的几组对应值． 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 3.9 2.4 0 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现： 1 “当点为弧的中点时，”．则上表中的值是　 　； ②“线段的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由． （2）将线段的长度作为自变量，和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象； （3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值（结果保留一位小数）． 2. （10分）（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x．